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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 70

Um modelo CFD do escoamento incompressível permanente bidimensional imprimiu os valores da função corrente ψ (x, y), em m²/s, em cada um dos quatro cantos de uma pequena célula de 10 cm por 10 cm, como mostra a Figura P4.70. Use esses números para calcular

a velocidade resultante no centro da célula e seu ângulo a com relação ao eixo x.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Antes de tudo vamos fazer uma breve analise do experimento. Os valores da função corrente são maiores na parte superior do que na parte inferior, o que indica que o sentido de u é para a direita. Da mesma forma, os valores são maiores à esquerda, o que indica que o sentido de v   é para baixo.

Agora, para estimar a velocidade resultante no centro da célula vamos calcular os valores médios de ψ nas laterais:

Então, no centro da célula:

u c e n t r o = ∆ ψ ∆ y = 1,9879 m 2 s - 1,7643 m 2 s 1,1 m - 1,0 m = 2,236 m s  

v c e n t r o = ∆ ψ ∆ x = 1,9092 m 2 s - 1,843 m 2 s 1,6 m - 1,5 m = 0,662 m s .

Então a velocidade no centro da célula é dada pelo modulo deste vetor, dada por:

V = 2,236 m s 2 + ( 0,662 m s ) ² = 2,332 m s .  

Passo 2

Agora, vamos calcular o ângulo resultante em relação ao eixo x.

α = arctan ⁡ 0,662 m s 2,236 m s = 18 , , 325 °   .

Resposta

A velocidade resultante no centro da célula tem valor de 2,332 m s e forma um ângulo de   18 , , 325 ° com o eixo X, conforme abaixo explicitado:

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