Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 12
A membrana eletrolítica da célula-combustível no Exemplo 1.4 é uma estrutura composta constituída de camadas de delicados materiais, como mostrado no esquema. A espessura do
núcleo polimérico é , enquanto a espessura de cada camada de catalisador é . As camadas de difusão do gás têm, cada uma, de espessura.
Como a membrana pode amolecer e perder durabilidade a temperaturas acima de 85°C, o engenheiro de materiais decidiu fortalecer a membrana com a implantação de longos nanotubos de carbono (diâmetro ) ao longo do comprimento em ambas as camadas de catalisador. Determine o valor da condutividade térmica efetiva da membrana que é definida pela relação , onde L,w e t são o comprimento, a largura e a espessura total da membrana, respectivamente;
é a taxa de transferência de calor ao longo da membrana; e AT é a queda de temperatura ao longo de uma seção da membrana com comprimento L. Determine o valor de
para cargas de nanotubos de carbono de 0, 10%, 20% e 30%, sendo a fração volumétrica de nanotubos de carbono nas camadas de catalisador. A condutividade térmica do núcleo polimérico é e as condutividades térmicas das camadas de difusão do gás e das camadas de catalisador são e , respectivamente.
Passo 1
Iai gente! Prontos pra detonar mais uma questão comigo? Bora lá!
Para o circuito térmico equivalente, fiz o seguinte esquema para visualizarmos:
Diante desse esquema, podemos escrever a taxa de variação térmica da seguinte forma:
Essa parte do numerador se trata da variação de temperatura, ela sobre a resistência total vai dar a seguinte conta:
Mas também sabemos que podemos escrever que:
Passo 2
Juntando essas duas últimas equações, temos que:
Onde temos que a nossa espessura t será:
Substituindo os valores, temos que:
Passo 3
Quando consideramos , temos que:
Nesse caso, teremos .
Quando consideramos , temos que:
Nesse caso, teremos .
Aplicando o mesmo método, temos que:
Espero que tenham curtido! Nos vemos na próxima questão, galera!