Enunciado

A membrana eletrolítica da célula-combustível no Exemplo 1.4 é uma estrutura composta constituída de camadas de delicados materiais, como mostrado no esquema. A espessura do

núcleo polimérico é t n p   =   0,20   m m , enquanto a espessura de cada camada de catalisador é t c c =   0,01   m m . As camadas de difusão do gás têm, cada uma, t c d g =   0,1   m m de espessura.

Como a membrana pode amolecer e perder durabilidade a temperaturas acima de 85°C, o engenheiro de materiais decidiu fortalecer a membrana com a implantação de longos nanotubos de carbono (diâmetro D n c = 14   n m ,   k n c =   3000   W / ( m *   K ) ) ao longo do comprimento em ambas as camadas de catalisador. Determine o valor da condutividade térmica efetiva k e f e , x da membrana que é definida pela relação q x   = k e f e , x   w t ∆ T /   L , onde L,w e t são o comprimento, a largura e a espessura total da membrana, respectivamente; q x

é a taxa de transferência de calor ao longo da membrana; e AT é a queda de temperatura ao longo de uma seção da membrana com comprimento L. Determine o valor de k e f e , x

para cargas de nanotubos de carbono de 0, 10%, 20% e 30%, sendo a fração volumétrica de nanotubos de carbono nas camadas de catalisador. A condutividade térmica do núcleo polimérico é k n p   =   0,25   W / ( m   K ) e as condutividades térmicas das camadas de difusão do gás e das camadas de catalisador são k c d g =   1,3 W / ( m *   K ) e k c c =   1   W / ( m * K ) , respectivamente.

Passo 1

Iai gente! Prontos pra detonar mais uma questão comigo? Bora lá!

Para o circuito térmico equivalente, fiz o seguinte esquema para visualizarmos:

Diante desse esquema, podemos escrever a taxa de variação térmica da seguinte forma:

q x = T 1 - T 2 R t o t

Essa parte do numerador se trata da variação de temperatura, ela sobre a resistência total vai dar a seguinte conta:

q x = ∆ T   1 R t , 1 + 1 R t , 2 + 1 R t , 3 + 1 R t , 4

Mas também sabemos que podemos escrever que:

q x = k e f e , x w t L ∆ T

Passo 2

Juntando essas duas últimas equações, temos que:

k e f e , x = 1 t 2 k g d l t g d l + k p c t p c + 2 k c l 1 - f t c l + 2 k c n f t c l

Onde temos que a nossa espessura t será:

t = t p c + 2 t c l + 2 t g d l

Substituindo os valores, temos que:

t = 0,20 + 2 * 0,01 + 2 * 0,1 = 0,42   m m

Passo 3

Quando consideramos f = 0 , temos que:

k e f e , x = 1 0,42 * 10 - 3 2 * 1,3 * 0,1 * 10 - 3 + 0,25 * 0,2 * 10 - 3 + 2 * 1 * 0,01 * 10 - 3 + 0

Nesse caso, teremos k e f e , x = 0,79   W / m * K .

Quando consideramos f = 0,3 , temos que:

k e f e , x = 1 0,42 * 10 - 3 2 * 1,3 * 0,1 * 10 - 3 + 0,25 * 0,2 * 10 - 3 + 2 * 1 * 1 - 0,3 * 0,01 * 10 - 3 + 2 * 3000 * 0,3 * 0,01 * 10 - 3

Nesse caso, teremos k e f e , x = 43,6   W / m * K .

Aplicando o mesmo método, temos que:

f = 0,1 → k e f e , x = 15,1 W / m 2 * K

f = 0,2 → k e f e , x = 29,3 W / m 2 * K

Espero que tenham curtido! Nos vemos na próxima questão, galera!

Resposta

f = 0,1 → k e f e , x = 15,1 W / m 2 * K

f = 0,2 → k e f e , x = 29,3 W / m 2 * K

f = 0 → k e f e , x = 0,79 W / m 2 * K

f = 0,3 → k e f e , x = 43,6 W / m 2 * K

Exercícios de Livros Relacionados

Um longo cabo de transmissão de energia está enterrado a uma profundidade (distância solo-cabo-linha central) de 1m . O cabo é envolto em um tubo de parede fina de 0,05m de diâmetro e, para tornar o c
Uma janela de vidro duplo consiste em duas folhas de vidro separadas por uma lacuna de L = 0 , 0 2m m de espessura. A lacuna é evacuada, eliminando a condução e a convecção através da lacuna. Pequenos
Um cabo sólido de comprimento L = 1 m e diâmetro igual a D = 40 m m é exposto à condições de convecção caracterizadas por h = 55W / ( m 2 K ) e T ∞ = 20 ° C . Determine a máxima corrente elétrica que
33 – Aproximadamente 40% de água que é bombeada nos Estados Unidos é usada para resfriamento em plantas de geração de potência. Quantidades suficientes de água pode não estar disponível em regiões ári
141 – Um tubo de alumínio de diâmetro interno Di=1 mm e espessura de parede 0,1 mm é usado para transportar um fluido biológico quente. O tubo é revestido com N=500 camadas alternativas de alumínio e