Enunciado

61 – Um longo fio de alumínio de 3   m m de diâmetro é extrudido a uma temperatura de 208   ℃ . O fio é submetido a um escoamento cruzado de ar a 20   ℃ com velocidade de 6   m / s . Determine a taxa de transferência de calor a partir do fio para o ar por metro de comprimento quando é inicialmente exposto ao ar.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do alumínio, D = 3   m m = 0,003   m

Temperatura de superfície do alumínio, T s = 280   ℃

Temperatura do ar, T ∞ = 20   ℃

Velocidade do escoamento de ar, V = 6   m / s

Passo 2

A temperatura de filme é determinada a partir da seguinte relação:

T f = T s + T ∞ 2

= 280 + 20 2

= 150   ℃

Passo 3

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média do filme 150   ℃ , temos:

Obs.: Nesse caso é preciso fazer interpolação linear!!!

O número Prandtl é:

P r = 0 , 70275

Condutividade térmica é:

k = 0,0 34425   W m ⋅ ℃

A viscosidade cinemática é:

v = 2,86 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 4

Calcule o número de Reynolds:

R e = V D v

A velocidade do vento é  V .

O diâmetro do fio é  D .

= 6,0   m s × ( 0,00 3   m ) 2,86 × 10 - 5 m 2 s

= 629,37

Como R e < 2 × 10 5 o fluxo é considerado laminar.

Dessa forma, o número de Nusselt é determinado a partir da seguinte relação:

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,05 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 Pr ⁡ 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

= 0,3 + 0,62 ( 629,37 ) 0,05 ( 0,70275 ) ⁡   1 3   1 + 0,4 0,7 0275 2 3 1 / 4 1 + 629,37 282000 5 8 4 / 5

N u = 12,65

Passo 5

Podemos achar o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir da seguinte relação:

N u = h D k

h = N u ⋅ k D  

= 12,65 × 0,0 34425 0,00 3

= 1 45,16   W m 2 ⋅ K

Passo 6

A taxa de transferência de calor a partir do fio para o ar por metro de comprimento quando é inicialmente exposto ao ar, pode ser calculado da seguinte maneira:

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

= h × ( π D L ) × ( T s - T ∞ )

= 145,16 × ( π × 0,003 × 1 ) × ( 280 - 20 )

Q ˙ = 355,7   W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor é Q ˙ = 355,7   W / m .

Resposta

Portanto, a taxa de transferência de calor é Q ˙ = 355,7   W / m .

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