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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 99

Aquecimento e resfriamento com jatos colidentes em miniatura foram propostos para muitas aplicações. Para um jato circular, determine o diâmetro mínimo do jato para o qual a Equação 7.71 pode ser aplicada para ar a pressão atmosférica (a) a T s a i   =   0 ° C e (b) T s a i   =   500 ° C .

Passo 1

Vamos fazer uma questão de jatos colidentes agora?! 😊. Aqui nós temos a temperatura do jato de ar redondo único. E queremos encontrar o diâmetro mínimo do jato para o qual a Equação 7.71 pode ser aplicada.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Estado estacionário;

(2) Propriedades constantes;

(3) O ar é o gás ideal;

(4) O fluxo é incompressível para M a   < 0,3 .

A equação 7.71 é restrita à faixa de Reynolds:

2000 ≤ R e ≤   400,000

Com R e   =   V D / ν , isso restringe o V D , mas não limita D diretamente. Portanto, deve haver outra restrição, sabendo que o fluxo deve ser incompressível, válido para M a   =   V / a < 0,3 , onde a é a velocidade do som.

A restrição do número Mach implica em V   < 0,3 a , o que significa que R e   < 0,3 a D / ν . A incorporação do limite inferior do número de Reynolds fornece um limite mínimo para D , sabendo:

2000 ≤ R e ≤ 0,3 a D ν

D ≥ 2000 ν 0,3 a

Além disso, a constante de gás para o ar é R   ≡ R / M = 8315   J / k m o l · K / 28 , 97   k g / k m o l   =   287   J / k g .

Passo 3

Em   T   =   273   K ,

c v ≡ c p - R =   1006 , 5   J / k g   K   - 287   J / k g   K   = 719 , 5   J   /   k g   K  

A proporção de aquecimentos específicos é, portanto,

γ = c p c v = 1006 , 5   J / k g   K   719 , 5   J   /   k g   K = 1,40

E a velocidade do som é,

a = γ R T = 1,40 × 287   J / k g   K × 273 K = 331 m / s

Portanto, o jato de diâmetro mínimo é dado por,

D ≥ 2000 13,5 × 10 - 6   m 2 s 0,3 × 331   m s = 2,7 × 10 - 4 m = 0,27 m m          

Passo 4

Para T   =   7 73   K ,

c v ≡ c p - R =   10 92,5   J / k g   K   - 287   J / k g   K   = 805 , 5   J   /   k g   K  

A proporção de aquecimentos específicos é, portanto,

γ = c p c v = 10 92,5   J / k g   K   805,5 5   J   /   k g   K = 1 , 36

E a velocidade do som é,

a = γ R T = 1 , 36 × 287   J / k g   K × 7 73 K = 549 m / s

Portanto, o jato de diâmetro mínimo é dado por,

D ≥ 2000 80,3 × 10 - 6   m 2 s 0,3 × 549   m s = 9,8 × 10 - 4 m = 0 , 98 m m          

Resposta

  1. D = 0,27 m m          
  2. D = 0 , 98 m m
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