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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 40

Na figura abaixo as pressões em A e B são as mesmas, 100 kPa. Se for colocada mais água em A para aumentar pA para 130 kPa, determine as novas posições dos meniscos de mercúrio. O tubo de conexão tem um diâmetro uniforme de 1cm. Considere que não haja mudança nas densidades dos fluidos.

Passo 1

Primeira coisa é analisar a física do problema. Considerando que o diâmetro do tubo é constante, ao se adicionar água no sistema, uma certa quantidade de mercúrio irá descer no lado onde está o recipiente com água, que vamos chamar de Δ h . Essa quantidade irá deslocar um volume igual do lado direito, que vamos chamar de Δ L . Portanto já tiramos daqui que:

Δ L = Δ h

Lembrando de tomar as densidades dos fluidos:

ρ á g u a = 979   k g / m ³

ρ H g = 13310   k g / m ³

Passo 2

Agora vamos aplicar a hidrostática a partir da interface entre mercúrio e ar, beleza?

P B + ρ H g g Y + ρ á g u a g H = P A

Vale lembrar aqui que toda vez que você ver um tubo inclinado, pra conhecer a pressão que o fluido ali exerce sob um ponto, você precisará calcular qual é a altura vertical desse tubo.

Passo 3

Vamos calcular então quem seria nosso Y, que é a altura vertical de mercúrio que subiu após a adição de água, beleza?

Note que a altura vertical nova será dada pela função trigonométrica do seno, concorda?

s e n 15 ° = Y Δ L → Y = Δ L   s e n 15 °

Passo 4

Com a adição de água, descemos uma altura Δ h no nível de água (porque agora temos mais água), podemos então escrever a nossa equação hidrostática da seguinte maneira:

P B + ρ H g g Δ L   s e n θ + Δ h = P A + ρ á g u a g ( Δ h + Δ L   s e n θ )

100000 + 133100 Δ h 1 + s e n 15 ° - 9790 Δ h 1 + s e n 15 ° = P A = 130000

Resolvendo para Δ h → Δ h = 0,193 m

Isso significa que o mercúrio vai subir 0,193m de altura do lado direito e a água vai descer essa mesma altura.

Resposta

Δ h = 0,193 m

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