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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 118

An intrepid treasure-salvage group has discovered a steel

box, containing gold doubloons and other valuables, resting in 80 ft of seawater. They estimate the weight of the

box and treasure (in air) at 7000 lbf. Their plan is to attach

the box to a sturdy balloon, infl ated with air to 3 atm pressure. The empty balloon weighs 250 lbf. The box is 2 ft

wide, 5 ft long, and 18 in high. What is the proper diameter

of the balloon to ensure an upward lift force on the box that

is 20 percent more than required?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Encontre o volume da caixa usando a relação.

V   = 2 × 5 × 1.5   = 15 f t 3

Encontre a força de empuxo na caixa calculando o peso da água deslocada.

F B = V × γ

Aqui, γ está o peso específico da água do mar.

F B   = 15 × 62.4   = 936 l b f

Passo 2

Encontre a força ascendente exigida pelo balão.

F R   = W - F B × 120 %   = 1.2 W - F B

Aqui, W está o peso do tesouro da caixa.

F R   = 1.2 W - F B   = 1.2 ( 7000 - 936 )   = 7276.8 l b f

Passo 3

Encontre a densidade do ar usando 3   a t m a relação de gás ideal.

ρ a r   = p R T

Aqui, é a p pressão atuando, é a R constante universal do gás, e é a T temperatura.

ρ ar    = 3   a t m × 2116.22 l b f / f t 2   a t m 1716 f t 2   s 2 - R × 520 R   = 0.007114 l b f f t 3

Passo 4

Encontre o peso específico do ar.

γ ar  = ρ ar  × g

Aqui, g é a aceleração devido à gravidade.

γ ar    = 0.007114 × 32.2   = 0.23 l b f f t 3

Passo 5

Encontre o diâmetro do balão equilibrando a força líquida necessária.

F R   = γ - γ air  × V - W b   = γ - γ air  × π 6 d 3 - W b

Aqui, d está o diâmetro do balão.

F R = γ - γ air  × π 6 d 3 - W b 7276.8 = ( 62.4 - 0.23 ) π 6 d 3 - 250 d 3 = 231.23 f t 3 d = 6.137 f t

Portanto, o diâmetro do balão é obtido para ser 6.138 f t .

Resposta

d = 6.137 f t

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