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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 117

Um medidor Venturi, instalado em uma tubulação de água, consiste em uma seção convergente, uma garganta de área constante e uma seção divergente. O diâmetro do tubo é D = 100   m m e o diâmetro da garganta é d = 50   m m . Determine a força resultante do fluido atuando sobre a seção convergente, se a pressão da água no tubo é 200 kPa (manométrica) e a vazão média é 1000 L/min. Para a análise, despreze efeitos viscosos.

Passo 1

Vamos começar o exercício convertendo a vazão para m 3 / s :

Q = 1000 L m i n 1   m 3 1000   L 1   m i n 60   s → Q = 16,7.10 - 3   m 3 / s

Agora vamos calcular a velocidade nos pontos do tubo e da garganta:

Q = v 1 A 1 → v 1 = Q A 1 = Q π D 2 4 = 16,7.10 - 3 π 0,1 2 4 → v 1 = 2,12   m / s

Q = v 2 A 2 → v 2 = Q A 2 = Q π d 2 4 = 16,7.10 - 3 π 0,05 2 4 → v 2 = 8,5   m / s

Passo 2

Agora vamos aplicar Bernoulli entre a entrada (ponto 1) e a garganta (ponto 2):

p 1 ρ + v 1 2 2 + g ( 0 ) = p 2 ρ + v 2 2 2 + g ( 0 )

Isolando p 2 temos:

p 2 ρ = p 1 ρ + v 1 2 2 - v 2 2 2 → p 2 = ρ p 1 ρ + v 1 2 2 - v 2 2 2

Substituindo os valores conhecidos:

p 2 = 997 200.10 3 997 + 2,12 2 2 - 8,5 2 2 → p 2 = 166,7   k P a

Passo 3

Agora vamos aplicar a equação 4.18a apresentada nessa seção do livro para o equilíbrio de momento, então temos:

F x = F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C   u ρ d V + ∫ S C   u ρ V → . d A →

Como não foi mencionado, podemos desprezar as forças de campo na direção x , então temos F B x = 0 . Como o escoamento se dá em regime permanente, então a derivada no tempo será zero, dessa forma, substituindo os valores conhecidos, temos:

- F + p 1 A 1 - p 2 A 2 = v 1 - ρ v 1 A 1 + v 2 ( ρ v 2 A 2 )

F = p 1 π D 2 4 - p 2 π d 2 4 + ρ v 1 2 π D 2 4 - ρ v 2 2 π d 2 4

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F = 200.10 3 π 0 , 1 2 4 - 166,7.10 3 π 0,05 2 4 + 997 2,12 2 π 0,1 2 4 - 997 8,49 2 π 0,05 2 4

F = 1570,8 - 327,3 + 35,2 - 141,1 → F = 1137,6   N

Resposta

F = 1137,6   N

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