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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 34

Mercúrio líquido a 250°C está escoando na velocidade de 0,3 m/s em paralelo ao longo de uma placa plana de 0,1 m de comprimento, onde há um comprimento inicial sem aquecimento de 5 cm. A seção aquecida da placa plana é mantida a uma temperatura constante de 50°C. Determine (a) o coeficiente local de transferência de calor por convecção no bordo de fuga, (b) o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para a seção aquecida, e (c) a taxa de transferência de calor por unidade de largura da seção aquecida.

Passo 1

(a) Beleza, aqui vamos ter que calcular o valor de hx=L no final da placa e vamos seguir a metodologia de sempre: Calcular Re Definir Regime Usar correlação de Nu Calcular hx=L

Mas tem uma coisa importante nessa questão! Você percebeu que temos uma parte da placa que não tem aquecimento? Então, isso vai ser importante nos cálculos posteriores e para fins matemáticos, vamos chamar esse “pedacinho” sem aquecimento de δ

Vamos pegar as propriedades do fluido em T f = 250 + 50 2 = 150 ° C

K = 10,1 W m . K

v = 8,514   x   10 - 8 m 2 s

P r = 0,0152

Passo 2

R e x = V X v = 0,3   x   0,1 8,514   x   10 - 8 = 3,54   x   10 5

Escoamento laminar, certo?

Aqui começa o pulo do gato, a gente vai primeiro considerar que TODA A PLACA ESTÁ SENDO AQUECIDA e aí a gente terá a seguinte correlação apropriada:

N u x ( δ = 0 ) = h x X K = 0,3387 P r 1 / 3 R e x 0,5 1 + 0,0468 P r 2 3 1 4

Agora vamos substituir os valores das variáveis, beleza?

N u x δ = 0 = 0,3387   x   0,0152 1 3   x   3,54   x   10 5 0,5 1 + 0,0468 0,0152 2 3 1 4 = 37 ,   94 W m 2 ° C

Você agora precisa lembrar de uma correlação que associa o Nusselt local considerando um comprimento não aquecido com o Nusselt local considerando toda a placa aquecida, beleza? ESSE É O PULO DO GATO FUNDAMENTAL DA QUESTÃO. Então toda vez que tiver uma situação como essa, se lembre disso, se liga!

N u x = h X K = N u x δ = 0 1 - δ X 3 4 1 3

h x = K X N u x δ = 0 1 - δ X 3 4 1 3

h x = 10,1 0,1 37,94 1 - 0,05 0,1   3 4 1 3 = 5107 W m 2 ° C

Passo 3

(b) Agora para obtermos o valor de hx em toda a placa podemos fazer a integração hx , que ao final vai te dar a seguinte equação:

h = 2 1 - δ X 3 4 1 - δ L       h x

Ahhhh, mas por que eu estou te dando já a equação prontinha? Porque seu professor provavelmente te dará também!!!

E agora é só substituir os valores

h = 2 1 - 0,05 0,1 3 4 1 - 0,05 0,1       x   5107 = 8276 W m 2 ° C

Passo 4

(c) Agora é só a gente aplicar a equação da taxa por convecção e dividir ela pela largura w da placa

q = A h T ∞ - T s

q = L w h T ∞ - T s  

Só que saca uma coisa, você precisa descontar o valor do pedacinho que não é aquecido em L, afinal, não é toda a placa que está sendo aquecida, belê?

q = ( L - δ ) w h T ∞ - T s  

q w = q ' = L - δ h T ∞ - T s = 0,1 - 0,05   x   8276   x   250 - 50 = 8,27   x   10 4 W m  

Resposta

(a) h x = 5107 W m 2 ° C

(b) h = 8276 W m 2 ° C

(c) q ' = 8,27   x   10 4 W m

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