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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 22

Utilizando um volume de controle diferencial em x nas condições de escoamento em um tubo mostradas na Figura 8.8, deduza a Equação 8.45a.

Passo 1

E aí turminhaa!!

Animadíssimos para seguir?!

Vamos relembrar a Figura 8.8:

Como nós temos de calor convectivo entrando no tubo podemos usar a relação:

d q = m ˙ c p d T m

Ela também pode ser escrita em termos do coeficiente geral de transferência de calor:

d q = U . d A . T ∞ - T m

Podemos ainda reescrever a variação da área:

d A = P . d x

Portanto:

d q = U P . T ∞ - T m . d x

Relacionando as duas equações para d q :

m ˙ c p d T m = U P . T ∞ - T m . d x

d T m T ∞ - T m = U P m ˙ c p . d x

Passo 2

Vamos fazer uma adaptação aqui, ok? E vamos chamar:

d T m T ∞ - T m = - d ∆ T ∆ T

d ∆ T ∆ T = - P m ˙ c p . U d x

Bora integrar?

∫ ∆ T e n t ∆ T s a i d ∆ T ∆ T = - P m ˙ c p . ∫ 0 L U d x

Vamos fazer mail uma adaptação para facilitar achar o resultado que queremos!

Vamos multiplicar o denominador e o numerador por L:

ln ⁡ ∆ T s a i ∆ T e n t = - P L m ˙ c p . 1 L ∫ 0 L U d x

A expressão 1 L ∫ 0 L U d x nós conhecemos:

U - = 1 L ∫ 0 L U d x

Substituindo:

ln ⁡ ∆ T s a i ∆ T e n t = - P L m ˙ c p . U -

Para retirar o ln aplicamos o exponencial:

∆ T s a i ∆ T e n t = e - P L m ˙ c p . U -

Como assumimos:

∆ T s a i = T ∞ - T m ,   s a i

∆ T e n t = T ∞ - T m ,   e n t

Então:

T ∞ - T m ,   s a i T ∞ - T m ,   e n t = e - P L m ˙ c p . U -

E chegamos ao gran finale !!

Resposta

T ∞ - T m ,   s a i T ∞ - T m ,   e n t = e - P L m ˙ c p . U -

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