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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 119

Modifique o problema 6.118 como se segue. Admita que a queda de pressão p 1 - p 2 seja de 675, 7 kPa. Desprezando as perdas localizadas, determine a vazão em m³/h.

Passo 1

Opa, tranquilidade aí? Bora para mais uma aventura de mecflu? Vem comigo!

Primeira coisa que vamos fazer é pegar as propriedades da água na temperatura de 20°C.

ρ = 998   k g / m ³

μ = 0,001   k g / m . s

Bem, o exercício 118 é computacional e no resultado dele, ele diz pra gente que Δ p = 903213   P a . No mesmo problema 118, a gente vê que a queda de pressão na seção “a” equivale a 90,2% da queda total de pressão. Então, vamos “chutar” que nesse problema aqui, continuamos tendo os 90,2% referente a seção 1.

Δ p a = 903213   x   0,902 = 814698   P a

Passo 2

Note que essa queda de pressão deve ser equivalente a perda de carga que aquele pedaço do sistema causou, certo?

Δ p a = f a L a D a ρ V a 2 2

Note que na seção (a) temos ϵ D = 0,0033 e no exercício 118 obtivemos um valor de fa =0,027.

814698 = 0,027 305 300   x   10 - 3 998 V a 2 2 → V a = 6,7   m / s

Portanto a vazão em (a) será Q a = A a V a = π 4 D a 2 V a = 0,489   m 3 / s

Passo 3

Também do exercício 118, obtivemos a seguinte relação entre as vazões:

Q a = Q b 1 + 3,77 f b f c 1 2 + 5,38 f b f d 1 2

Note que podemos fazer um processo totalmente iterativo aqui para ao final termos que:

f a = 0,027

Q b = 0,045   m 3 / s

Q c = 0,18   m 3 / s

Q d = 0,265   m 3 / s

f b = 0,0307

Passo 4

Assim temos que a diferença do ponto 1 e 2 será dada pelas perdas de carga relacionadas aos trechos de tubulação:

p 1 - p 2 = f a L a D a ρ V a 2 2 + f b L b D b ρ V b 2 2 = 675686

Opa, esse valor é muitoooo próximo do nosso valor de pressão dado pelo enunciado, o que nos faz entender que Q a = 0,489   m 3 / s é a vazão do sistema!

Resposta

Q a = 0,489   m 3 / s  

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