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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 120

Três tubos de ferro fundido são colocados em paralelo com as seguintes dimensões:

A vazão total é 200 m³/h de água a 20°C. Determine (a) a vazão em cada tubo e (b) a queda de pressão através do sistema.

Passo 1

Opa, tranquilidade aí? Bora para mais uma aventura de mecflu? Vem comigo!

Primeira coisa que vamos fazer é pegar as propriedades da água na temperatura de 20°C.

ρ = 998   k g / m ³

μ = 0,001   k g / m . s

Bem, os tubos são feitos de ferro fundido, ou seja, todos eles devem possuir a mesma rugosidade ϵ = 0,26   m m , portanto a rugosidade relativa é:

r u g o s i d a d e   r e l a t i v a   1 = 0,26   x 10 - 3 12   x   10 - 2 = 0,00 217

r u g o s i d a d e   r e l a t i v a   2 = 0,26   x 10 - 3 8   x   10 - 2 = 0,00 325

r u g o s i d a d e   r e l a t i v a   3 = 0,26   x 10 - 3 1 0   x   10 - 2 = 0,00 26

Passo 2

A perda de carga é igual para cada tubo e temos também pelo balanço de massa que a soma das vazões de cada tubo tem que ser igual a vazão total do sistema!

h f = 8 f 1 L 1 Q 1 2 π 2 g d 1 5 = 8 f 2 L 2 Q 2 2 π 2 g d 2 5 = 8 f 3 L 3 Q 3 2 π 2 g d 3 5

Note que aqui eu já peguei a equação h f = f L d V 2 2 g e fiz a substituição da velocidade relacionando com a vazão, ou seja V = Q A = 4 Q π d 2

Temos também outra equação de amarração que é:

Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q = 200 m 3 h   x h 3600 s

Agora vamos fazer o seguinte: vamos substituir Q 2   e Q 3 dentro do nosso balanço:

8 f 2 L 2 Q 2 2 π 2 g d 2 5 = 8 f 1 L 1 Q 1 2 π 2 g d 1 5

Q 2 Q 1 2 = L 1 L 2 d 2 d 1 5 f 1 f 2 → Q 2 = Q 1 0,418 f 1 f 2 1 2

Analogamente encontramos que

Q 3 = Q 1 0,599   f 1 f 3 1 2

Substituindo no balanço de massa:

Q 1 1 + 0,418 f 1 f 2 1 2 + 0,599 f 1 f 3 1 2 = 0,0556   m 3 / s

Passo 3

Bem, vamos mais uma vez para um cálculo iterativo!!! Vamos inicialmente chutar que f 1 = f 2 = f 3 , o que resultará em uma vazão de Q 1 = 0,0275   m 3 / s , Q 2 = 0,0115   m 3 / s e Q 3 = 0,0165   m 3 / s .

Com esses valores de vazão, podemos calcular os valores de Reynold para cada um dos tubos:

R e = ρ V D μ = ρ 4 Q π D 2 D μ = ρ 4 Q π D μ

R e 1 = 298000

R e 2 = 177000

R e 3 = 208000

Com esses novos valores de Reynold, podemos ir agora no gráfico de Moody e com seus respectivos valores de rugosidade relativa calculados no passo 1.

f 1 = 0,0245

f 2 = 0,0275

f 3 = 0,0259

Passo 4

Desta forma, podemos calcular os valores de cada uma das vazões:

Q 1 = 0,0281   m 3 / s

Q 2 = 0,011   m 3 / s

Q 3 = 0,0163   m 3 / s

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h f = 8 f 1 L 1 Q 1 2 π 2 g d 1 5 = 8 f 2 L 2 Q 2 2 π 2 g d 2 5 = 8 f 3 L 3 Q 3 2 π 2 g d 3 5 = 51,4   m

Sabe-se também que a queda de pressão será dada por:

Δ p = ρ g h f = 998 9,81 51,4 = 503 k P a

Resposta

Δ p = 503   k P a

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