Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 15
Mott [49] recomenda a seguinte fórmula, no sistema inglês, para a perda de carga por atrito , em , para um escoamento através de um tubo de comprimento e diâmetro (ambas as medidas devem estar em ):
na qual é a vazão em volume do escoamento em, A é a área da seção transversal do tubo em e é um coeficiente adimensional cujo valor é aproximadamente . Determine as dimensões da constante .
Passo 1
Vamos primeiro dar uma olhada na equação, repare que o enunciado diz que deve estar em e que está do lado de fora dos parênteses já está em também. Então a gente pode dizer que os dois lados já estão homogêneos sem tudo que está nos parênteses, isso significa que aquela razão precisa ser adimensional.
Passo 2
Por isso, precisamos nos preocupar só com ela agora, porque se já sabemos que ela é adimensional, já dá pra descobrir a dimensão da constante que o enunciado pede:
Começamos pegando a dimensão de cada termo:
O é o diamentro, então tem dimensão de comprimento, a vazãoé volume por segundo e o é a área da seção transversal, então precisa ter dimensão de comprimento ao quadrado.
Agora desprezamos porque ele não tem dimensão e não entra nessa razão.
Passo 3
Por último resolvemos a razão usando a dimensionalidade de cada termo:
Como dá para ver para que o corte com a parte debaixo, precisamos que haja no denominador e precisa ir para o numerador, então a dimensão da constante só pode ser:
Substituindo fica melhor de ver:
Simplificando tudo não sobra dimensão nenhuma, que era o que a gente queria
Passo 4
Se tirarmos a dimensão da fórmula do enunciado:
Podemos cortar toda a parte dos parênteses, sobrando só:
E como tanto quanto estão em a equação é homogênea então a dimensão que demos para a constante está coerente.