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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 9

Para um líquido, integre a relação hidrostática, Equação (2.12), considerando que o módulo de elasticidade volumétrico isentrópico, B = ρ δ p δ ρ s , seja constante – veja a Equação (9.18). Encontre uma expressão para p ( z ) e aplique os dados do Mariana Trench do Problema P2.7, usando B á g u a   d o   m a r   da Tabela A.3.

Passo 1

Vamo lá!

Vamos escrever a equação (2.12) em termos de B, assim, teremos:

d p = - ρ g d z = B ρ d ρ

∫ ρ o ρ d ρ ρ 2 = - g B ∫ 0 z   d z

- 1 ρ + 1 ρ 0 = - g z B

Vamos integrar também o seguinte termo:

d p = B ρ d ρ → ∫ p o p d p = B ∫ ρ o ρ d ρ ρ

p - p o = B ln ⁡ ( ρ / ρ o )

Combinando as duas equações e eliminando ρ , teremos:

p = p o - B ln ⁡ 1 + g ρ o z B

Passo 2

Obtendo o valor de B na tabela, teremos B á g u a   d o   m a r = 2,33 × 10 9   P a , assim, substituindo na fórmula com os dados da questão 2.7, teremos:

p = 101325   P a - 2,33 × 10 9   P a ln ⁡ 1 + 9,81 m s 2 ⋅ 1025 k g m 3 ⋅ - 11034 m 2,33 × 10 9 P a

p = 113779517   P a = 1123   a t m

Resposta

p = p o - B ln ⁡ 1 + g ρ o z B

E a pressão será de 1123 atm.

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