Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 21
Em 1908, um estudante de Prandtl, Heinrich Blasius, propôs a seguinte fórmula para a tensão de cisalhamento na parede em uma posição no escoamento viscoso à velocidade sobre uma superfície plana:
Determine as dimensões da constante .
Passo 1
Bom, o lado esquerdo da equação tem unidades de pressão, para que a equação seja homogênea, o lado direito também precisa ter a mesma dimensão, então podemos usar isso para encontrar a dimensão da constante que o enunciado pede
Passo 2
Primeiro pegamos a dimensão de cada termo separado:
Onde representa dimensão de força.
Passo 3
E agora juntamos eles na equação dada pelo enunciado:
Podemos reescrever para facilitar, colocando tudo dentro de uma chave só:
Para terminar de ajustar, podemos abrir a dimensão de força:
Que fica:
Agora simplificamos tudo que podemos:
Dá para tirar os termos da raiz também:
E como dá para ver a equação já está homogênea sem nem precisarmos ajustar ela através das dimensões da constante. Isso significa que a constante é adimensional