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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 62

Neste capítulo mencionamos rapidamente a função corrente compressível ψ p , definida em coordenadas cartesianas ρ u = ∂ ψ p / ∂ y e ρ v = - ∂ ψ p / ∂ x . Quais são as dimensões primárias de ψ p ? Escreva as unidades de ψ p em unidades primárias SI e em unidades primárias inglesas.

Passo 1

Fala aí, tudo bem? Vem comigo que eu vou te ajudar a interpretar o enunciado e resolver esse problema.

Nessa questão, a gente tem que expressar as dimensões primárias da função corrente compressível em unidades SI e inglesas.

A função corrente compressível (em coordenadas cartesianas) é dada pelas expressões:

ρ u = ∂ ψ p ∂ y   e   ρ v = - ∂ ψ p ∂ x

Então, o que a gente tem que fazer aqui é lembrar quais as dimensões primárias que tão envolvidas nesse problema.

Se a gente deixar as equações que eu te mostrei aí em cima em termos das dimensões primárias, vamos chegar a:

m a s s a c o m p r i m e n t o 3 × c o m p r i m e n t o t e m p o = ψ p c o m p r i m e n t o  

Reorganizando a equação pra deixar e explicitando ψ p :

ψ p = m a s s a c o m p r i m e n t o 3 × c o m p r i m e n t o t e m p o × c o m p r i m e n t o  

→ ψ p = m a s s a c o m p r i m e n t o × t e m p o

Se a gente puxar pela memória, vamos lembrar que, para o SI, essas dimensões primárias correspondem a k g m × s e para as unidades inglesas correspondem a l b m f t × s .

Pronto, matamos essa questão juntos!

Resposta

Para o SI, as unidades primárias da função corrente compressível são k g m × s .

Para o sistema inglês, as unidades primárias da função corrente compressível são   l b m f t × s .

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