Um escoamento bidimensional permanente, incompressível, sobre um pequeno hidrofólio cuja corda tem comprimento c = 9,0 mm é modelado com um aplicativo comercial de dinâmica dos fluidos computacional (CFD). A Figura p9-70 mostra uma vista ampliada das linhas de corrente (contornos de função corrente constante). Os valores da função corrente estão em unidades de m²/s. O fluido é água à temperatura ambiente.

(a) Trace uma seta no gráfico para indicar a direção e a intensidade relativa da velocidade no ponto A. Repita para o ponto B. Discuta como os seus resultados podem ser usados para explicar como um corpo ganha sustentação.

(b) Qual é a velocidade aproximada da água no ponto A? (O ponto A está entre as linhas de corrente 1,65 e 1,66 na Figura P9-65).

Vamos começar resolvendo a primeira parte da letra (a), representando os vetores velocidade nos pontos indicados.

Primeiro, temos que definir a direção dos vetores de velocidade nos pontos A e B.

Pra isso, vamos usar a regra chamada de “convenção do lado esquerdo”, que diz que a função corrente aumentará do lado esquerdo perpendicular à direção do escoamento.

Além disso, a gente tem que definir a magnitude relativa desses vetores. Como o ponto A está em linhas de corrente de valor maior, ele tem uma magnitude do vetor de velocidade maior do que aquele no ponto B.

Se a gente medir com uma régua a distância entre as linhas de corrente em torno dos pontos, a gente vai perceber que eles estão distantes pode 1,6 mm na nossa escala. Ou seja, podemos representar o vetor velocidade no ponto A como sendo 1,6 vezes maior que o de B.

Sendo assim, os vetores velocidade nos pontos A e B podem ser representados como:

Agora, na segunda parte da letra (a), a gente vai discutir como o resultado no qual a gente chegou no Passo 2 pode nos ajudar a entender como um corpo ganha sustentação num fluido.

Pra isso, a gente tem que lembrar que o escoamento é permanente e incompressível, e então a gente pode aplicar a Equação de Bernoulli e analisar o que tá acontecendo. Vamos relembrar por um instante a Equação de Bernoulli:

Ou seja, quanto maior a velocidade, menor a pressão que o fluido exerce.

Como a gente sabe, as funções de corrente têm um valor maior no ponto A que no ponto B, e por isso a velocidade nesse ponto é maior. Isso significa que a pressão no Ponto B é maior que no ponto A.

A figura abaixo ilustra as pressões (e suas magnitudes relativas) agindo nos pontos A e B:

Como a gente pode ver na figura, forma uma resultante de forças que aponta pra cima. Isso se repete ao longo de todo o corpo, fazendo com que ele ganhe sustentação no fluido.

Pra finalizar a questão, vamos agora resolver a letra (b).

Temos que calcular velocidade do ponto A, que está entre as linhas de corrente 1,65 e 1,66.

Mas antes, precisamos descobrir a distância entre as linhas de corrente em torno do ponto. Pra isso, basta a gente usar uma régua e medir a distância entre as linhas de corrente 1,65 e 1,66 passando pelo ponto A. Fazendo isso, a gente tem que .

Agora, vamos substituir os valores na equação pra velocidade que eu te mostrei no Passo 1:

Pronto, matamos a questão juntos!