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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 28

A new, finished-concrete trapezoidal channel, similar to

Fig. 10.7, has b 5 8 ft, yn 5 5 ft, and θ 5 508. For this

depth, the discharge is 500 ft3/s. (a) What is the slope of the

channel? (b) As years pass, the channel corrodes and

n doubles. What will be the new normal depth for the same

flow rate?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Obtenha a inclinação do tubo usando a relação de vazão.

Q = α n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 … … ( 1 )

Aqui, A é a área, S 0 é a inclinação do canal, R é o canal hidráulico, α é o fator de conversão, e n é o fator de Manning. Onde o fator de Manning para um canal trapezoidal de concreto acabado é

n = 0.012

Escreva a relação para o raio hidráulico para o tubo.

R h = A P molhado  

Aqui, é A área do canal e P molhado   é o perímetro molhado.

Passo 2

Calcular a área do canal trapezoidal usando a relação,

A   = b y + β y 2   = b y + ( c o t ⁡ θ ) y 2

Aqui, b é a largura do canal , y é a profundidade da água no canal e θ é o ângulo de inclinação.

A   = b y + ( c o t ⁡ θ ) y 2   = 8 × 5 + c o t ⁡ 50 ∘ × 5 2   = 60.977 f t 2

Calcular o molhado por minuto do canal trapezoidal utilizando a relação,

P molhado     = b + 2 y 1 + β 2 1 / 2   = b + 2 y 1 + ( c o t ⁡ θ ) 2 1 / 2

Substituindo valores

P molhado     = b + 2 y 1 + ( c o t ⁡ θ ) 2 1 / 2   = 8 + 2 × 5 1 + c o t ⁡ 50 ∘ 2 1 / 2   = 21.05

Passo 3

Substituir 60.977 f t 2 para A e 21.05 para P molhada   na equação (2).

R h   = A P molhada   R h   = 60.77 21.05   = 2.88 f t

Passo 4

Substituindo valores na Equação (1)

Q = α n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 500 = 1.486 0.014 × 60.977 × 2.88 2 / 3 × S 0 1 / 2 S 0 = 0.00145

Encontre a inclinação em termos de ângulo.

S 0 = t a n ⁡ θ θ = t a n - 1 ⁡ S 0

Substitua 0.00145 para S 0 .

θ   = t a n - 1 ⁡ ( 0.00145 )   = 0.08 ∘

Portanto, a inclinação do tubo é 0.08 0 .

Passo 5

b) Escreva a equação (1) em termos de profundidade normal do canal ( y ) .

Q   = α n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2   = α n b y + ( c o t ⁡ θ ) y 2 b y + ( c o t ⁡ θ ) y 2 b + 2 y 1 + ( c o t ⁡ θ ) 2 1 / 2 2 / 3 S 0 1 / 2

Substituindo valores na Equação (1)

500 = 1.486 0.028 8 y + c o t ⁡ 50 ∘ y 2 8 y + c o t ⁡ 50 ∘ y 2 8 + 2 y 1 + c o t ⁡ 50 ∘ 2 1 / 2 2 / 3 ( 0.00145 ) 1 / 2 y = 7.23 f t

Portanto, a profundidade normal do canal é 7.23 f t .

Resposta

a) θ = 0.08 ∘

b) y = 7.23 f t

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