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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 20

Nitrogênio entra era um trocador de calor com escoamento constante a 150   k P a , 10 ℃ e 100   m / s , e recebe calor na quantidade de 120   k J / k g à medida que escoa através dele. O

nitrogênio sai do trocador de calor a 100   k P a com uma velocidade de 200   m / s . Determine o número de Mach do nitrogênio na entrada e na saída do trocador de calor.

Passo 1

Pra começar, vamos montar um esqueminha da situação que o enunciado ta dando pra a gente!

Temos o trocador de calor e a partir desses dados queremos achar o número de Mach na entrada e na saída do trocador, para isso vamos usar essa fórmula aqui:

M a = V c

Temos a velocidade do fluido tanto na entrada quanto na saída, mas não temos c que é a velocidade do som, para calcular c , temos:

c = k R T

Logo:

M a = V k R T

k e R são dados tabelados:

k = 1,4

R = 0,2968   k J / K g × K

E temos a temperatura de entrada

, mas não temos a temperatura de saída! O que podemos fazer então?!

Bem, a gente tem a quantidade de calor que o fluido recebe, q = 120   k J / k g !

O balanço de energia do trocador de calor pode ser escrito como:

q = c p T 2 - T 1 + V 2   2 - V 1     2   2

Opa, c p a gente pode conseguir olhando em uma tabela, temos q ,   T 1 e as velocidades V 1 e V 2 , podemos então isolar T 2 e calcular!

T 2 = 1 c p   q - V 2   2 - V 1     2   2 + T 1

Passo 2

Sabendo que, c p = 1,040 k J k g × K , substituindo:

T 2 = 1 1,040 × 10 3   120 × 10 3 - 200 2 - 100 2 2 + 10 = 110,96

T 2 ≅ 111 ℃

ATENÇÃO, quando alguma variável tem unidade de k J a gente tem que multiplicar por 10 3 para transformar em J !

Passo 3

Agora vamos enfim vamos calular os número de Mach!

M a = V k R T

Começando com M a 1 com T 1 = 10 ℃ = 283   K

M a 1 = 100 1,4 × 0,2968 × 10 3 × 28 3   = 0,292

Agora M a 2 com T 2 = 111 ℃ = 384   K

M a 2 = 100 1,4 × 0,2968 × 10 3 × 384   = 0 , 501

Prontinho!!!

Resposta

M a 1 = 0,292

M a 2 = 0,501

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