Enunciado

Inicialmente um gás a uma velocidade subsônica entra em um duto convergente adiabático. Discuta o modo como isso afeta (a) a velocidade, (b) a temperatura, (c) a pressão e (d) a.

massa específica do fluido.

Passo 1

Um duto convergente tem esse formato aqui:

Quando o gás entra no duto ele tem velocidade subsônica, em um duto convergente a velocidade máxima é a velocidade sônica, portanto a velocidade deve aumentar!

Vamos considerar o escoamento um escoamento permantente e o gás como um gás ideal!

Em um escoamento permante, quando a velocidade aumenta, a pressão diminui!

V ↑ P ↓

Além disso se a velocidade esta aumentando eu tenho uma maior energia cinética, mas o meu escoamento é adiabático, eu não ganho nem perco energia!

Se uma parcela maior da minha energia interna é referente a energia cinética, então eu tenho que diminuir a temperatura para manter a energia constante!

V ↑ T ↓

Pois bem, até agora sabemos que a velocidade diminui, mas a pressão e a temperatura aumentam! E a massa específica?

Temos essa relação aqui entre ρ e ρ 0 :

ρ = ρ 0 T T 0 1 k - 1

Não podemos levar ela completamente ao pé da letra, porque ρ 0 é a massa específica do gás parado, e até onde a gente sabe o nosso gás já tinha uma velocidade supersônica, e ela apenas aumentou!

Porém ainda assim essa expressão da pra a gente uma idéia do comportamento da massa específica com o aumento da velocidade.

Sabendo que a temperatura diminuiu, então T 0 < T , logo ρ > ρ 0 !

Então temos o aumento da velocidade e a diminuição da pressão, temperatura e massa específica!

Resposta

(a) a velocidade aumenta;

(b) a temperatura diminui;

(c) a pressão diminui;

(d) A massa específica do fluido diminui.

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