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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 44

No nível do solo em Denver, Colorado, a pressão e a temperatura atmosféricas são respectivamente 83,2 kPa e 25ºC. Calcule a pressão em Pike’s Peak em uma elevação de 2690 m acima da cidade, considerando uma atmosfera (a) incompressível e (b) adiabática. Trace um gráfico da razão entre a pressão e a pressão na superfície de Denver como uma função da elevação para ambos os casos.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que:

d p d z = - ρ g

Em uma atmosfera imcompressível, essa expressão pode ser usada como:

p - p 0 = - ∫ 0 z ρ d d z

Resolvendo:

p = p 0 - ρ 0 g z = p 0 1 - g z R T 0 → e q u a ç ã o   1

Quando z = 2690 m ,   a pressão será:

p = 57,5 k P a

Passo 2

Já para uma amosfera adiabática:

p ρ k = c t e

ρ = ρ 0 p p 0 1 k

Logo, substituindo:

d p d z = - ρ g

d p = - ρ 0 p p 0 1 k g d z

Separando a equação diferencial:

1 p 1 k d p = ρ 0 g p 0 1 k d z

Logo, integrando e isolando p p 0 :

p p 0 = 1 - k - 1 k g z R T 0 k k - 1 → e q u a ç ã o   2

Portanto, substituindo:

p = 60,2 k P a

Passo 3

Para o gráfico, basta plotar o comportamento das equações 1 e 2:

Resposta

  1. p = 57,5 k P a
  2. p = 60,2 k P a

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