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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 38

Um experimento simples há muito tempo é usado para demonstrar como a pressão negativa evita que a água seja derramada para fora de um copo invertido. Um copo completamente cheio com água e coberto com um papel fino é invertido, como mostra a Figura P3-38. Determine a pressão na parte inferior do vidro e explique por que a água não cai.

Passo 1

Inicialmente tomaremos para esse exercício a densidade da água igual a ρ = 1000   k g / m 3 .

Para essa analise devemos temos que o papel está em equilíbrio e, portanto, a força líquida que atua sobre o papel deve ser zero.

Passo 2

Um equilíbrio de força vertical no papel envolve as forças de pressão de ambos os lados, ou seja:

P 1 A v i d r o = P a t m A v i d r o

P 1 = P a t m

Note que, as pressões nos dois lados do papel devem ser as mesmas.

Passo 3

Podemos determinar a pressão no fundo do vidro a partir da relação da pressão hidrostática...

P a t m = P i n f + ρ g h v i d r o

P i n f = P a t m - ρ g h v i d r o

Onde temos que P i n f é a pressão na superfície inferior do corpo.

Passo 4

Agora podemos substituir os valores...

P i n f = 100   k P a - 1000 k g m 3 9,81 m s 2 0,1   m 1 N 1 k g ∙ m s 2 1   k P a 1000 N m 2 = 99,0   k P a

Resposta

Portanto a pressão na parte inferior do vidro é:

P i n f = 99,0   k P a

Observe que existe um vácuo de 1 kPa no fundo do copo e, portanto, há uma força de pressão para cima atuando no corpo da água, equilibrada pelo peso da água.

Com isso temos que a força líquida descendente na água é zero e, portanto, a água não flui para baixo.

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