Enunciado

Observando na Figura 13.16 que a emissividade de gases pode ser aumentada pela adição de vapor de água, é proposto aumentar a transferência de calor com a injeção de vapor de água saturado a 100°C na entrada do tubo do Problema 13.133. A vazão mássica injetada de vapor é

50% da vazão mássica de vapor de água nos produtos da combustão. Determine a radiação do gás para a parede do tubo com e sem a injeção do vapor de água. Sugestão: A temperatura dos gases quentes diminui e as pressões parciais do vapor de água e do CO2 mudam quando vapor, relativamente frio, é injetado. Use seu conhecimento de misturas gasosas da termodinâmica para calcular as pressões parciais e as vazões mássicas. Suponha que a massa molar da mistura original seja igual a do ar.

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

Bom, a questão nos pediu para calcular a radiação do gás para a parede do tubo com e sem a injeção do vapor de água, certo?

No problema anterior nós já calculamos a radiação para a parede quando não há injeção de vapor!

Vamos relembrar?

E g = ε g σ T g 4

O problema anterior já nos disse que:

ε g = 0,047

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

T m = T g = 2000   K

T ∞ = 300   K

Então:

E g = 0,047 5,67 × 10 - 8 2000 4 = 42638,4   W m 2

Quando nós adicionamos o vapor nós vamos usar a mesma fórmula, mas ε g e T g serão diferentes !!

Passo 2

Para isso nós precisamos fazer um novo balanço energético para os produtos de combustão e o vapor injetado!

No caso da temperatura:

m 1 ˙ T g , 1 + m a ˙ T a , 1 = m 2 ˙ T g

Nós sabemos que:

m 1 ˙ = 0,25 k g s

T g , 1 = 2000   K

T a , 1 = 100 ° C + 273 = 373   K

Ainda não temos m a ˙ nem m 2 ˙ , mas sabemos que a vazão mássica da saída é a soma da vazão inicial e do novo vapor adicionado:

m 2 ˙ = m 1 ˙ + m a ˙

Então, a única coisa que precisamos achar é m a ˙ !!

Inicialmente nós tínhamos um caudal mássico de vapor de água igual a m 1 ˙ m a , 1 , como o problema nos disse que foi adicionado 50% do caudal mássico inicial:

m a ˙ = 0,5 m 1 ˙ m a , 1

Onde m a , 1 é a fração mássica de vapor de água, e pode ser calculado como:

m a , 1 = p a , 1 M a p M a r

Lembrando dos dados que precisamos:

p a , 1 = 0,1   a t m  

M a = 18 k g k m o l

p = 1   a t m  

M a r = 29 k g k m o l

E substituindo:

m a ˙ = 0,5 m 1 ˙ p a , 1 M a p M a r       ∴       m a ˙ = 0,5 0,25 0,1 × 18 1 × 29

m a ˙ = 0,00776 k g s

Na temperatura:

m 1 ˙ T g , 1 + m a ˙ T a , 1 = m 1 ˙ + m a ˙ T g

E substituindo:

0,25 2000 + 0,00776 373 = 0,25 + 0,00776 T g

T g = 1951   K

Passo 3

Agora nós temos que achar ε g !!

Para conseguir achar nós vamos ter que começar achando a nova pressão parcial para cada gás, dióxido de carbono e vapor de água!

Bom, a nova fração parcial é dada por:

p a = x ' a p

A nova fração parcial da água é dada por:

p a = x a ,   i n i c i a l + 0,5 x a ,   i n i c i a l 1 + + 0,5 x a ,   i n i c i a l p

Lembrando que:

x a ,   i n i c i a l = x c ,   i n i c i a l = 0,10

p = 1   a t m

Então:

p a = 0,10 + 0,5 0,10 1 + + 0,5 0,10 × 1   a t m = 0,143   a t m

E para o dióxido de carbono:

p c = x c ,   i n i c i a l 1 + + 0,5 x a ,   i n i c i a l p           ∴         p c = 0,10 1 + + 0,5 0,10 × 1   a t m

p c = 0,0952   a t m

Para achar a emissividade do C O 2 vamos dar uma olhada nesta figura aqui:

E para o vapor de água esta:

Para cilindros:

p a L = 0,1 43   a t m 0,95 D = 0,10   a t m 0,95 × 0,25   m = 0,1 43   a t m 0,2375   m

p c L = 0,095   a t m 0,95 D = 0,095   a t m 0,95 × 0,25   m = 0,0 95   a t m 0,2375   m

Mas o gráfico nos pediu em f t . a t m ,   transformando:

p a L = 0,143   a t m 0,2375   m × 3,28   f t 1   m = 0 , 114   f t . a t m

p c L = 0,095   a t m 0,2375   m × 3,28   f t 1   m = 0 , 076   f t . a t m

Interceptando no gráfico, quando T g = 1951   K :

ε a = 0,0 25 7

ε c = 0,03 4

Mas o que nós queremos aqui é ε g !!

E para isso nós vamos usar uma formulinha:

ε g = ε a + ε c - ∆ ε

Para achar ∆ ε nós vamos precisar de mais um gráfico:

Calculando o que ainda não temos:

P a P c + P a = 0,1 43   a t m 0,095   a t m + 0,143   a t m = 0 , 6  

L P c + P a = 0,95 × 0,25   m × 3,28   f t 1   m 0,095   a t m + 0,143   a t m = 0,1 854   f t . a t m

No último gráfico:

∆ ε = 0,00 2

Ufaaaa !! Agora sim:

ε g = 0,0 25 + 0,03 4 - 0,00 2 = 0,0 5 7

E agora é só colocarmos na fórmula que já vimos no Passo 1:

E g ,   n o v a = 0,0 5 7 5,67 × 10 - 8 1951 4 = 46826 W m 2

E é isso aí galerinha !! Mais uma vencida com sucesso !!

Resposta

E g = 42638,4 W m 2

E g ,   n o v a = 46826 W m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

103 - Considere dois discos paralelos coaxiais de diâmetros a e b , mostrado na Fig. P13-103.Para essa geometria, o fator de forma do disco menor para o disco maior pode ser calculado por F = 0,5 B A
99 - Considere um invólucro cilíndrico com A 1 , A 2eA 3 representando as bases interna, e superior e as superfícies laterais, respectivamente.Usando o comprimento de diâmetro, K = L / D , determine (
101 - Um secador é moldado como um duto semicilíndrico longo de diâmetro de 1,5m .A base do secador é ocupada por materiais encharcados com água e mantidos e mantida a uma temperatura de 370K com uma
103 - Considere dois discos paralelos coaxiais de diâmetros a e b , mostrado na Fig. P13-103.Para essa geometria, o fator de forma do disco menor para o disco maior pode ser calculado por F = 0,5 B A
112 - Um coletor solar é constituído por um tubo de cobre horizontal de 5c m de diâmetro externo envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 12c m de diâmetro.A água é aquecida à medida que flui