Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 55
Observa-se que uma partícula de pó com 0,1 mm de diâmetro cuja densidade é 2,1 g/cm³ está suspensa no ar a 1 atm e 25 °C em um ponto fixo. Estime a velocidade ascendente do ar nesse local. Suponha que a lei de Stokes seja aplicável. Essa hipótese é válida?
Passo 1
Antes de começar esse exercício, nós vamos lá na tabela A.9 do apêndice A para pegar as propriedades de interesse do ar nas condições de 1 atm e 25 °C, de onde teremos:
Beleza! Nós sabemos então que a velocidade terminal de um objeto em queda livre, ou nesse caso, a suspensão de um objeto ou partícula no ar, ocorre quando a força de arrasto se iguala ao peso do objeto em queda menos a força de empuxo exercida pelo meio em que está, ou seja, resumindo isso, temos:
Então, pela lei de Stokes, temos a força de arrasto sendo dada pela equação 11-12 vista nesse capítulo, dada por:
Agora, sabendo que o peso da partícula de pó pode ser dado pelo volume vezes a sua densidade vezes a aceleração da gravidade, teremos:
E, que, por sua vez, a força de empuxo é dada pela mesma equação, só que considerando a densidade do ar, teremos:
Passo 2
Agora então, nós vamos substituir as expressões encontradas para a força de arrasto, para o peso da partícula de pó e para a força de empuxo lá na equação do passo 1, então teremos:
Isolando a velocidade dessa expressão, chegamos em:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Essa é a velocidade ascendente do ar nesse local.
Passo 3
Agora, para verificar se nossa hipótese de assumir a lei de Stokes é válida, precisamos que o número de Reynolds seja pequeno, de ordem de grandeza próximo de 1, conforme vimos no começo da seção 11-4 desse capítulo. Então, sabendo que o número de Reynolds é dado por:
Substituindo os valores conhecidos, teremos:
Então, como o número de Reynolds é de ordem de grandeza próximo de 1, a aproximação que fizemos é válida.