An observer at sea level does not hear an aircraft flying at

12,000-ft standard altitude until it is 5 (statute) mi past her.

Estimate the aircraft speed in ft/s.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Altitude da aeronave, 12000 f t

A distância axial após o observador, 5 milhas

A figura mostrando a posição da aeronave e o observador é a seguinte

Passo 2

Da figura acima,

t a n ⁡ μ   = 12000 f t 5  miles    = 12000 f t 5 × 5280 f t   = 0.4545

Daqui

μ   = t a n - 1 ⁡ ( 0.4545 )   = 24.44 ∘

Passo 3

Da relação entre o número de Mach e μ , temos

M a   = 1 s i n ⁡ μ   = 1 s i n ⁡ 24.44   = 2.417

Agora, a partir da Tabela de Propriedades da atmosfera padrão, a dada altitude de 3658   m ( 12000 f t ), a temperatura é aproximadamente 263   K T ∞ = 263   K

Da Tabela de Propriedades da atmosfera padrão, a zero altitude, a temperatura é 288.16   K A média dastemperaturas nessas altitudes é

T med     = 263 + 288.16 2   = 275.58   K   ≈ 276   K

Passo 4

Da tabela de propriedades dos gases

Relação de calor específica do ar, k = 1.4 Constante de gás do ar, R = 287   J / k g ⋅ K

Na temperatura média, a velocidade do som é

a ‾   = k R T   = 1.4 × 287   m 2 / s 2 ⋅ K × 276   K   = 333   m / s

Agora a velocidade do avião é

V aeronave     = M a × a ‾   = 2.417 × 333   m / s e c   = 2.417 × 333 0.3048 f t / s   = 2640.6 f t / s e c

Portanto, a velocidade das aeronaves é V aeronave   = 2640.6 f t / s e c

Resposta

V aeronave   = 2640.6 f t / s e

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