pump in a tank of water at 208C directs a jet at 45 ft/s and

200 gal/min against a vane, as shown in Fig. P3.73. Compute the force F to hold the cart stationary if the jet follows

(a) path A or (b) path B. The tank holds 550 gal of water at

this instant.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Desenhando o volume de controle para o tanque de água

Passo 2

(a) Se o jato seguir o caminho A , não há fluxo de momento cruzando o volume de controle.

Portanto, o fluxo de momento zero resulta em força zero para manter o carrinho estacionário.

Portanto, a força para manter o carrinho parado se o caminho do jato seguir A é 0.

Passo 3

(b) Se o jato seguir o caminho B , haverá um fluxo de momento atravessando o volume de controle, o que resulta na força para manter o carrinho parado.

Escreva a equação de momento ao longo da direção horizontal.

  ∑   F x = F   = m ˙ V x B … ( 1 )

Aqui, a taxa de fluxo de massa da água é m ˙ e o componente horizontal da velocidade para o caminho B é

V x B

Passo 4

Calcule a taxa de fluxo de massa da água.

m ˙ = ρ Q

Aqui, a densidade da água é ρ e a taxa de fluxo da água é Q .

m ˙   = ρ Q   = 1.94  slug  / f t 3 × 200 g a l / m i n   = 1.94  slug  / f t 3 × ( 200 × 0.002228 ) f t 3 / s   = 0.8644  slug  / s

Passo 5

Calcular o componente horizontal da velocidade para o caminho B .

V x B = V j e t c o s ⁡ 60 ∘

Aqui, a velocidade do jato é V jet  .

V x B   = V j e t c o s ⁡ 60 ∘   = 45 c o s ⁡ 60 ∘   = 22.5 f t / s

Substituindo valores

F   = m ˙ V x B   = 0.8644 × 22.5   = 19.485 l b f

Portanto, a força para manter o carrinho parado para o caminho B é 19.485 l b f .

Resposta

a) 0

b) F = 19.485 l b f

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