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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 5.Exercício - Ex. 3

O tubo (2)-(3) da figura está ligado ao tanque por meio de uma junta elástica de borracha que impede a transferência de esforços entre o tanque e o tubo. Calcular a altura h do nível de água do tanque para que a força horizontal sobre o suporte S seja nula. Dados: g = 10   m / s 2 ; ρ = 1000   k g / m 3 ; H p 1,3 ≅ 0 ; A 3 = 20   c m 2 ; θ = 60 ° ; p 2 = 50   k P a ; A 2 = 80   c m 2 .

Passo 1

Vamos começar o exercício encontrando uma razão entre as velocidades nos pontos 2 e 3 através da vazão, que é constante ao longo do tubo:

Q 2 = Q 3 → v 2 A 2 = v 3 A 3 → v 3 = v 2 A 2 A 3 = v 2 80 20 → v 3 = 4 v 2

Passo 2

A equação que representa a força que o fluido exerce é dada por:

F → s = - p 2 A 2 n → 2 + p 3 A 3 n → 3 + Q m v → 3 - v → 2

Agora vamos calcular a componente em x :

F s x = - p 2 A 2 - 1 + p 3 A 3 cos ⁡ θ + ρ v 2 A 2 v 3 cos ⁡ θ - v 2

Sabemos que p 3 = 0 e temos a relação encontrada para as velocidades no passo 1, substituindo esses valores na equação, temos:

F s x = p 2 A 2 + ρ v 2 A 2 v 2 - 4 v 2 cos ⁡ θ

Passo 3

Agora, o enunciado nos pediu que a força horizontal fosse 0, então, igualando a equação do passo 2 a zero e substituindo os valores conhecidos, temos:

0 = 50.10 3 80.10 - 4 + 1000 v 2 80.10 - 4 v 2 - 4 v 2 1 2

Isolando v 2 temos:

8 v 2 2 = 400 → v 2 = 7,1   m / s

Agora, calculando o equilíbrio de cargas entre os pontos 1 e 2, temos:

H 1 = H 2

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 = v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0 2 2 10 + 0 10 4 + z 1 = 7,1 2 2 10 + 50.10 3 10 4 + 0

z 1 = 7,1 2 20 + 5 = 2,5 + 5

→ z 1 = 7,5   m

Resposta

z 1 = 7,5   m

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