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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo Exercícios Selecionados.- - Ex. 23

No trecho 1 - ( 2 ) do conduto da figura, o escoamento do fluido ( γ = 8000   N / m 3 ) é laminar, a vazão é 10   L / s , o diâmetro é 8   c m e o R e = 1000 . No trecho 3 - 4 o diâmetro é 6   c m . O coeficiente da perda de carga da singularidade 2 - 3 é 1 , referente à maior velocidade. Qual a pressão na seção 1 ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Como sabemos, existem dois tipos de perdas no sistema: por singularidade e por carga distribuída.

Podemos inferir que a nossa equação da energia será:

H 1 = H 4 + H s + H f 1 + H f 2

Vamos calcular cada termo separadamente para ficar mais organizado:

H 1 = P 1 γ + v 1 2 2 g

A velocidade no ponto 1 é calculada pela relação de fluxo volumétrico e área:

v 1 = Q A 1

v 1 = 4 Q π D 1 2

Substituindo as variáveis, temos que:

v 1 = 4 10 ⋅ 10 - 3 π 8 ⋅ 10 - 2 2

v 1 = 1,99   m / s

Analogamente, a velocidade no ponto 4 será:

v 4 = Q A 4

v 4 = 4 Q π D 4 2

Substituindo as variáveis, temos que:

v 4 = 4 10 ⋅ 10 - 3   π 6 ⋅ 10 - 2 2

v 4 = 3,54   m / s

Passo 2

Agora façamos o cálculo das parcelas de perdas:

H s = k s v 4 2 2 g

H s = 1 3,54 2 2 0

H s = 0,63   m

Para escoamentos laminares, temos que:

f = 64 R e

f = 0,064

Assim, para a perda por carga distribuída no primeiro trecho:

H f 1 = f L D 1 ⋅ v 1 2 2 g

H f 1 = 0,064 10 8 ⋅ 10 - 2 ⋅ 1,99 2 2 0

H f 1 = 1,58   m

Analogamente, temos que:

H f 2 = f L D 2 ⋅ v 2 2 2 g

H f 2 = 0,064 10 6 ⋅ 10 - 2 ⋅ 3,54 2 2 0

H f 2 = 6,68   m

Passo 3

Portanto, teremos que:

P 1 8000 + 1,99 2 20 = 3,54 2 20 + 0,63 + 1,58 + 6,68

P 1 = 65,12   k P a

Resposta

P 1 = 65,12   k P a

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