Enunciado

Um dos padrões de escoamento em um canto da Figura 8.19 é dado pela função corrente cartesiana ψ = A 3 y x 2   –   y 3 . Qual deles? A correspondência pode ser provada por meio da Equação ( 8.53 ) ?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão!

O escoamento ψ da figura 8.19 a , é um escoamento de 60 ° em canto, assim da equação 8.53 , n = 3 . Vamos ter a seguinte situação.

ψ = A r 3 sen ⁡ 3 θ

Mas, vale lembrar:

sen ⁡ 3 θ ≡ 3 ⋅ sen ⁡ θ ⋅ cos 2 ⁡ θ - sen 3 ⁡ θ

Também temos, que para as coordenadas:

y = r ⋅ sen ⁡ θ

x = r ⋅ cos ⁡ θ

sen ⁡ 3 θ ≡ 3 ⋅ y r ⋅ x r 2 - y r 3

Substituindo na nossa equação inicial:

ψ = A r 3 3 ⋅ y r ⋅ x r 2 - y r 3

ψ = A 3 y x 2 - y 3

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

ψ = A 3 y x 2 - y 3

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