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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 97

Para cada parte, escreva o nome oficial para a equação diferencial, discuta suas restrições e descreva o que a equação representa fisicamente.

(a) ∂ ρ ∂ t + ∇ → ∙ ρ V → = 0

(b) ∂ ∂ t ρ V → + ∇ → ∙ ρ V → V → = ρ g → + ∇ → ∙ σ i j

(c) ρ D V → D t = - ∇ → P + ρ g → + μ ∇ 2 V →

Passo 1

Então, para cada item devemos dizer o nome da equação e discutir alguns pontos sobre ela. Vamos lá?

Começando pelo item (a), a equação:

∂ ρ ∂ t + ∇ → ∙ ρ V → = 0

É chamada de equação da continuidade. Esta equação representa a taxa de variação de massa em um sistema. Ela é válida para qualquer volume de controle, independentemente de seu trabalho ou forma e, também para qualquer tipo de fluido, seja ele compressível ou incompressível.

Passo 2

Vamos agora para o item (b). Nossa equação agora é:

∂ ∂ t ρ V → + ∇ → ∙ ρ V → V → = ρ g → + ∇ → ∙ σ i j

Esta é a equação de Cauchy. Ela representa a conservação do momento linear em um sistema. Assim como a equação da continuidade, esta relação é geral e pode ser aplicada para qualquer volume de controle, de qualquer forma ou tamanho. E, também é válida para escoamento compressível e incompressível.

Passo 3

Para finalizar, a equação do item (c):

ρ D V → D t = - ∇ → P + ρ g → + μ ∇ 2 V →

Esta relação é a equação de Navier-Stokes incompressível. Ela é uma equação derivada da equação de Cauchy, em que o tensor de tensões é substituído por um termo de pressão e um termo de tensão de atrito em um fluido newtoniano. Então, esta equação também representa a conservação de momento linear.

Esta relação é um pouco mais restrita que as anteriores, sendo válida apenas para escoamentos incompressíveis (como o próprio nome diz) de fluidos com viscosidade constante ou newtonianos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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