Enunciado

Uma parede de 12 m de comprimento e 5 m de altura é construída com duas camadas de 1 cm de espessura de placa de gesso reforçada k = 0,17 W m . K   espaçadas de 16 cm por vigas de madeira k = 0,11 W m . K , cuja seção transversal é 16   c m ×   5   c m . As vigas são colocadas verticalmente com 60 cm de intervalo, e o espaço entre elas é preenchido com isolante de fibra de vidro k = 0,034 W m . K . A casa é mantida a 20°C e a temperatura ambiente externa é de -9°C. Tomando os coeficientes de transferência de calor nas superfícies interna e externa da casa como sendo h i = 8,3 W m 2 . K e h e = 34 W m 2 . K , respectivamente, determine:

  1. A resistência térmica da parede considerando uma seção representativa;
  2. A taxa de transferência de calor através da parede.

Passo 1

Bora lá galera, vamos desenhar:

Para começar nós vamos desenhar as resistências, como a estrutura interna da parede se repete vamos analisar somente a resistência da madeira e do isolante, depois estendemos para o restante da parede!!

Se já entendemos isso, na letra a, nossa área representativa será referente aos 5 cm da madeira e 60 cm do isolante de altura e 1 m do comprimento, ou seja:

A r e p r e s e n t a t i v a = 0,65   m × 1   m = 0,65   m 2

Bora desenhar:

Legal, pelo esquema nós vemos que R 2   e   R 3 estão em paralelo entre si, então:

1 R 2 3 = 1 R 2 + 1 R 3

Que está em sequencia com as demais:

R T = R i + R 1 + R 23 + R 4 + R 5

Até aqui tudo certo ?

Passo 2

Agora vamos calcular cada resistência separadamente, ok?

R i = 1 h i A

R 1 = R 4 = L g e s s o k g e s s o A

R 2 = L m a d e i r a k m a d e i r a A

R 3 = L i s o l a n t e k i s o l a n t e A

R 5 = 1 h e A

Relembrando os dados:

h i = 8,3 W m 2 . K

k g e s s 0 = 0 , 17 W m . K

k i s o l a n t e = 0 , 034 W m . K

k m a d e i r a = 0,11 W m . K

L g e s s o = 1   c m = 0,01   m

L m a d e i r a = L i s o l a n t e = 16   c m = 0 , 16   m

h e = 34 W m 2 . K

Bom galera quando estamos calculando a resistência convectiva e para o gesso nós podemos usar a área representativa, certo?

R i = 1 8,3 W m 2 . K × 0 , 65   m 2 = 0 , 185 K W

R 1 = R 4 = 0,01   m 0,17 W m . K × 0,65   m 2 = 0 , 090 K W

R 5 = 1 34 W m 2 . K × 0,65   m 2 = 0,045 K W

No caso da madeira, já não temos mais uma altura de 65 cm, mas sim de 5 cm, não é? Então neste caso a área será de 0 , 0 5   m 2 :

R 2 = 0,16   m 0,11 W m . K × 0 , 0 5   m 2 = 29,09   K W

No caso da área do isolante teremos 0 , 60   m 2

R 3 = 0,16   m 0,034 W m . K × 0,6 0   m 2 = 7,84 K W

E quanto a resistência total? Bora substituir né?

R T = 0,185 K W + 0,090 K W + 1 1 29,09   K W + 1 7,84 K W + 0,090 K W + 0,045 K W

R T = 6,59   K W  

Já achamos a resistência total, agora só precisamos do fluxo de calor!!

Passo 3

Na letra b nós precisamos da taxa de transferência de calor pela parede.

Se lembram de como calcular o calor?

Fácil, não é?

Q ˙ = ∆ T R T

Substituindo:

Q ˙ = 2 0 ° C - ( - 9 ° C ) 6,59   K W

Como a variação em graus Celsius é a mesma que a variação em kelvin:

Q ˙ = 29   K 6,59   K W

Q ˙ = 4,4   W

Como estamos analisando um espaço referente a 0,65 m de altura e 1 m de largura:

Q ˙ = 4,4   W 0 , 65   m 2 = 6,8 W m 2

Como a cada intervalo de 0 , 65   m 2 a estrutura da parede se repete, para a parede total de 12 m de comprimento e 5 m de altura a troca total de calor será:

Q ˙ = 6,8 W m 2 × 12   m × 5   m = 406,3   W

E é isso aí galera !!

Resposta

  1. 6,59   K W ;
  2. 406,3   W .
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