Uma parede plana, que tem um de seus lados termicamente isolado, está inicialmente a uma temperatura uniforme , quando sua superfície exposta em tem a sua temperatura subitamente elevada para .

(a) Verifique se a equação a seguir satisfaz à equação do calor e às condições de contorno:

na qual é uma constante e é a difusividade térmica.

(b) Obtenha expressões para o fluxo térmico em e .

(c) Esboce a distribuição de temperaturas em , em , e em um instante de tempo intermediário. Esboce a variação com o tempo do fluxo térmico em , .

(d) Qual o efeito de na resposta térmica do material a uma mudança na temperatura de sua superfície?

(a)

Tendo tudo isso em mente vamos a nossa letra (a), que deseja verificar se a equação dada se adequa as condições de contorno, assim vamos escrever nossa lei de Fourier (equação ).

Como nossa condução é unidimensional e não há geração de energia, temos:

Substituindo pela equação apresentada no problema temos:

Aplicando nossas condições de contorno, temos:

Como todas as condições foram atendidas a nossa equação dada satisfaz nossas condições de contorno!

(b) Usando a equação da nossa primeira condição de contorno em (a), temos:

(c) Seguindo as equações da letra (a) e (b) vamos montar nosso gráfico , assim temos.

(d) Para encontrarmos o efeito de para uma mudança térmica temos que fazer uma relação com nossas temperaturas, assim temos:

Se , a temperatura tende para tende a chegar mais rápido em a mesma coisa para .

E é isso!

Isso é tudo pessoal! \o/