Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 143

Um bloco grande de aço aquecido ρ = 7832 k g m 3 ,   c p = 434 J k g K ,   k = 63,9 W m K   e   α = 18,8 ×   10 – 6 m 2 s é deixado para esfriar em uma sala a 25°C. O bloco de aço tem uma temperatura inicial de 450°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 25 W m 2 K . Supondo que o bloco de aço possa ser tratado como ¼ de meio infinito, determine a temperatura na borda do bloco de aço após 10 minutos de resfriamento.

Passo 1

Animados para continuar??

Espero que sim !!!!

Bom turminhaa, para achar a temperatura em um corpo multidimensional que possa ser tratado como ¼ de meio infinito nós podemos usar a seguinte relação:

θ ( x , y , t ) = θ s e m i - i n f i n i t o ( x , t ) × θ s e m i - i n f i n i t o ( y , t )

Vamos fazer por partes:

1 - T x , t - T i T ∞ - T i = 1 - e r f c   x 2 α t - e h x k + h 2 α t k 2 e r f c   x 2 α t + h α t k

Nós sabemos que:

α = k ρ c p

Substituindo:

T ∞ - T i - T x , t + T i T ∞ - T i = 1 - e r f c   x 2 α t - e h x k + h 2 α t k 2 e r f c   x 2 α t + h α t k

T ∞ - T x , t T ∞ - T i = 1 - e r f c   x 2 α t - e h x k + h 2 α t k 2 e r f c   x 2 α t + h α t k

T x , t - T ∞ T i - T ∞ = 1 - e r f c   x 2 α t - e h x k + h 2 α t k 2 e r f c   x 2 α t + h α t k

Passo 2

Agora nós precisamos ver quais dados temos e quais não, ok?

Como estamos na superfície:

x = 0   m

t = 10   m i n × 60   s 1   m i n = 600   s

E tabelado para o solo nós temos:

h = 25 W m ² K

ρ = 7832 k g m 3

c p = 434 J k g K

k = 63,9 W m K  

α = 18,8 ×   10 – 6 m 2 s

Agora é só substituir:

T x , t - T ∞ T i - T ∞ = 1 - e r f c   0   m 2 18,8 ×   10 – 6 m 2 s 600   s - e 25 W m 2 K 0   m 63,9 W m K + 25 W m 2 K 2 18,8 ×   10 – 6 m 2 s 600   s 63,9 W m K 2 e r f c   0   m 2 18,8 ×   10 – 6 m 2 s 600   s + 25 W m 2 K 18,8 ×   10 – 6 m 2 s 600   s 63,9 W m K

T x , t - T ∞ T i - T ∞ = 1 - e r f c   0 - e 0 + 1,727 × 10 - 3 e r f c   0 + 0,0415

Passo 3

Para a função erfc nós precisamos dessa tabelinha:

Já vimos que:

e r f c   0 = 1

Aproximadamente:

e r f c   0,0415 = e r f c   0,0 4 = 0,9549

Substituindo:

T x , t - T ∞ T i - T ∞ = 1 - 1 + e 0 + 1,727 × 10 - 3 0,9549

T x , t - T ∞ T i - T ∞ = 0,9565

Passo 4

Para T ( y , t ) podemos usar a equação que achamos no Passo 1. A fórmula fica:

T y , t - T ∞ T i - T ∞ = 1 - e r f c   y 2 α t - e h y k + h 2 α t k 2 e r f c   y 2 α t + h α t k

Como os dados não variam, e aqui também teremos y = 0   m :

T y , t - T ∞ T i - T ∞ = 0,9565

Se vocês se lembrarem que:

θ s e m i - i n f i n i t o x , t = T x , t - T ∞ T i - T ∞ = 0,9565

θ s e m i - i n f i n i t o y , t = T y , t - T ∞ T i - T ∞ = 0,9565

Substituindo na fórmula para achar a temperatura em um corpo multidimensional:

θ x , y , t = T x , y , t - T ∞ T i - T ∞ = 0,9565 × 0,9565

T x , y , t - T ∞ T i - T ∞ = 0,9 149

Se:

T ∞ = 25 ° C

T i = 450 ° C

Então:

T x , y , t - 25 ° C 450 ° C - 25 ° C = 0,9149

T x , y , t = 413,87 ° C

Sendo assim, a temperatura na borda do bloco de aço após 10 minutos de resfriamento será 413,87 ° C ‼

O que acharam desta??

Resposta

413,87 ° C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um recipiente grande de ferro fundido ( k = 52W / ( m . K ) e α = 1,70 . 10 - 5m 2 / s ) com paredes de 4c m de espessura, inicialmente a uma temperatura uniforme 0° C , está cheio com gelo a 0° C . A
Em uma câmera de vácuo, uma camada espessa é colocada sob um conjunto de diodos de laser com pulso de saída constante. Um termopar é inserido dentro de uma camada a 25m m da superfície cuja temperatur
Uma chapa de ferro de grandes dimensões (ρ = 7870 kg/m³, c p = 447J / k g . K , e k = 80,2 W/m.K) foi inicialmente aquecida a uma temperatura uniforme de 150 °C e depois colocada em um piso de concret
As tubulações de água nas cidades devem ser colocadas em profundidade abaixo da superfície terrestre suficiente para evitar o congelamento durante períodos de longos de temperaturas negativas. Determi
Considere uma casa de tijolos ( k=0,72W / m . Keα=0,45 x 10 - 6 m ² / s ² ) cujas paredes têm 10 metros de comprimento, 3 mentros de altura e 0,3 metros de espessura. O aquecedor da casa quebrou à noi