Uma parede plana unidimensional de espessura 2 L = 80   m m experimenta geração de energia térmica uniforme de q ˙ = 1000 W / m 3 e é resfriado por convecção em x = ± 40   m m por um fluido ambiente caracterizado por T ∞ = 30 ° C . Se a distribuição de temperatura em estado estacionário dentro da parede é T x = a L 2 - x 2 + b onde a = 15 ° C / m 2 e b = 40 ° C , qual é a condutividade térmica da parede? Qual é o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção, h ?

Passo 1

Pronto para resolver essa questão comigo?

Bora lá!

Calculando a condutividade térmica da parede:

∂ ∂ x ∂ T ∂ x + q ˙ k = 0

Substituindo a nossa equação de distribuição de temperaturas:

∂ ∂ x ∂ ∂ x a L 2 - x 2 + q ˙ k = 0

Integrando:

∂ ∂ x - 2 a x + q ˙ k = 0

Integrando novamente:

- 2 a + q ˙ k = 0

Substituindo os dados:

- 2 ⋅ 15 + 1000 k = 0

k = 33,3   W / m ⋅ K

Passo 2

Calculando o coeficiente de transferência de calor por convecção:

- k ∂ T ∂ x = h T L - T ∞

Calculando T ( L ) :

T ( L ) = 15 ⋅ 0,04 2 - 0,04 2 + 40

T L = 40 ° C

Então:

- 33,3 ⋅ ∂ ∂ x a L 2 - x 2 = h ( 40 - 30 )

Integrando:

- 33,3 ⋅ ( - 2 a x ) = 10 h

- 33,3 ⋅ - 2 ⋅ 15 ⋅ 0,04 = 10 h

h = 4   W / m 2

Nem foi difícil né?

Até a próxima questão!

Resposta

k = 33,3   W / m ⋅ K

h = 4   W / m 2

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