Muitos parques de recreação utilizam estruturas de “bolha” inflável. Uma bolha, cobrindo o equivalente a quatro quadras de tênis, tem grosseiramente o formato de um semicilindro com diâmetro de 30 m e comprimento de 70 m. Os sopradores usados para inflar a estrutura mantêm a pressão do ar no interior da bolha em 10 mm de coluna de água acima da pressão ambiente. A bolha está submetida a um vento que sopra a 60 km/h em uma direção perpendicular ao eixo do semicilindro. Usando coordenadas polares, com o ângulo medido a partir do solo sobre a face da bolha do lado que bate o vento, a distribuição de pressões resultante pode ser expressa como:

Em que é a pressão na superfície, é a pressão atmosférica, é a velocidade do vento. Determine a força vertical resultante exercida sobre a estrutura.

Então, conforme vimos no Problema 6.79, só teremos força na direção , pois as outras forças vão se anular devido à simetria do problema. A força resultante atuante na barra pode ser encontrada integrando a distribuição de pressão na área conforme:

Em que é a pressão interna e é a pressão na superfície, nesse caso, como disse o enunciado, a pressão interna é dada por:

Esse foi calculado no passo 1. Agora, a expressão dada no enunciado para a distribuição de pressão resultante é:

Em que é a pressão na superfície, então, isolando , temos:

Então, substituindo as expressões para e na integral, temos:

Podemos cancelar os termos e , pois eles representam a mesma coisa.

E, nesse caso, podemos escrever o diferencial de área em função de como:

Substituindo essa expressão na integral:

Podemos separar a integral em duas:

Resolvendo a integral do passo 2, temos:

Substituindo os limites de integração, mas em uma integral de cada vez, temos:

E, para a outra parcela, temos:

E, finalmente, temos:

Então, substituindo os valores das expressões na equação para , temos:

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para a equação da força encontrada no passo 3, temos: