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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 34

Uma pequena superfície de área A 1 =   3   c m 2 emite radiação como um corpo negro. Parte da radiação emitida por A 1 atinge outra pequena superfície da área A 2 =   8   c m 2 orientada, como mostrado na figura. Se a taxa na qual a radiação emitida por A 1 que atinge A 2 mede 274   ×   10 - 6   W , determine a intensidade da radiação emitida por A 1 e a temperatura de A 1 .

Passo 1

Primeiramente iremos aproximar A 1 e A 2   como superfícies diferenciais, e assim o ângulo sólido subtendido por A 2 quando visto de A 1   pode ser determinado a partir de:

ω 2 - 1 ≅ A n , 2 r 2 = A 2 cos ⁡ θ 2 r 2 = 8   c m 2 cos ⁡ 40 ° 75   c m 2 = 10,89 × 10 - 4   s r

Passo 2

A taxa de energia de radiação emitida por A 1 na direção de θ 1 através do ângulo sólido ω 2 - 1 , pode ser expressa como sendo:

Q ˙ 1 - 2 = I 1 A 1 cos ⁡ θ 1 ω 2 - 1

Portanto, a intensidade da radiação emitida por A 1 pode ser determinada com

I 1 = Q ˙ 1 - 2 A 1 cos ⁡ θ 1 ω 1 - 2

I 1 = 274 × 10 - 6   W 3 × 10 - 4   m 2 cos ⁡ 55 ° 10,89 × 10 - 4   s r = 1460 W m 2 ∙ s r

Passo 3

Por fim, podemos determinar a temperatura de A 1 usando:

I 1 = E b T 1 π = σ T 1 4 π

T 1 = I 1 π σ 1 4

T 1 = 1460 W m 2 ∙ s r π   s r 5,67 × 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 1 4 = 533   K

Resposta

Logo, a intensidade da radiação emitida por A 1 e a temperatura de A 1 é:

I 1 = 1460 W m 2 ∙ s r

T 1 = 533   K

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