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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 32

Um elemento aquecedor radiante em forma de um anel é energizado eletricamente e mantido a uma temperatura Ta = 3000 K. O elemento aquecedor é usado em um processo de fabricação para aquecer uma pequena peça que tem uma área superficial Ap = 0,007 m2 . A superfície do elemento aquecedor pode ser considerada uma superfície negra.

Para θ1 = 30°, θ2 = 60°, L = 3 m e W = 30 mm, qual é a taxa na qual a energia radiante emitida pelo aquecedor incide sobre a peça?

Passo 1

Olha só, nosso enunciado está pedindo a taxa de energia radiante que é emitida… Para conseguir resolver isso podemos usar a equação 12.12:

q h - p = ∫ d q

q h - p = ∫ I e   .   A h   .   c o s θ   .   d ω

q h - p = I e   .   ∫ ∫ A h   .   c o s θ   .   d ω p - h

q h - p ≈ I e   .   A h   .   c o s θ   .   ω p - h

Ops! temos alguns termos faltando aí precisamos achar eles antes então!

Passo 2

Como a radiação deixa o aquecedor na mesma direção da peça, vamos ter um θ = 0 , beleza?

Agora partiu encontrar o A h e o I e :

A h = 2   .   π   .   r h   .   W = 2   .   π   .   L   .   s e n θ 1   .   W I e = E b π = σ   .   T h 4 π

A h = 2   .   π   .   3   .   s e n 30   .   0,03 I e = 5,67   .   10 - 8   .   3000 4 π

A h = 0,283 I e = 1461902   W / m ²

Calma que ainda falta mais um!

ω p - h = A p   .   c o s θ 1 L ²

ω p - h = 0,007   .   c o s 30 3 ²

ω p - h = 0,00067

Passo 3

Agora sim podemos encontrar o que ele quer, teremos:

q h - p ≈ 1461902   .   0,283   .   c o s 0   .   0,00067

q h - p ≈ 278,4   W

Show de bola! Conseguimos!

Resposta

q h - p ≈ 278,4   W

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