Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 117
Pequenas esferas de vidro deixam o forno e são resfriadas a uma temperatura ambiente de 30 °C. Uma dessas esferas tem diâmetro de 10 mm e temperatura inicial de 400 °C é resfriada por 3 minutos. Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 28 W/m².K, determine a temperatura do centro da esfera de vidro usando (a) Tab. 4-2 e (b) gráfico de Heisler (Fig. 4-18). A esfera de vidro tem propriedades de ρ = 2800 kg/m³, e k = 0,7 W/m.K.
Passo 1
Nesse problema, devemos comparar o cálculo da temperatura do centro de uma esfera de vidro que é resfriada por dois métodos distintos: primeiramente, pela resolução analítica do perfil de temperaturas adimensional da esfera e depois pelo gráfico de Heisler.
Antes de tudo, pra gente não se perder, vamos guardar as propriedades que vamos usar nos próximos passos:
Passo 2
Para resolver a letra (a), devemos calcular os adimensionais (Número de Biot e Número de Fourier) para o problema.
Para uma esfera, a dimensão característica é o raio da esfera:
Primeiro, vamos calcular o Número de Fourier (τ). Vamos lembrar que, segundo o enunciado o processo ocorre em 3 , ou seja, 180 . Sendo assim:
Note que o valor de τ foi maior que 0,2. Isso garante que nosso problema está sendo analisando em tempos muito longos, e podemos aproximar o perfil adimensional no centro da esfera (para:
Agora, vamos calcular o número de Biot:
Iremos agora até a Tabela 4-2 (página 239), onde vamos usar o valore de para encontrar e para uma esfera:
Agora, simplesmente basta substituir os valores na equação que foi mostrada um pouco acima:
Agora, para calcular a temperatura no centro, basta fazer:
Passo 3
Para resolver a letra (b), basta ir até a Figura 4-18a, no gráfico de Heisler correspondente à temperatura no centro de uma esfera. Para ler esse diagrama, basta entrar com o valor de no eixo e cruzar com a curva correspondente ao valor de , lendo a temperatura adimensional no centro no eixo.
Sendo assim:
Agora, para calcular a temperatura no centro, basta fazer:
Resposta
Como demonstrado nos passos anteriores, a temperatura no centro da esfera para o método da resolução analítica e para o gráfico de Heisler são, respectivamente, e , mostrando que os dois métodos obtêm resultados muito próximos.
Além disso, as quantidades de calor removidas para as situações onde toda a água é congelada e apenas 90% dela é congelada são, respectivamente, e .