Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 67
Um pequeno túnel de vento em um laboratório de graduação tem seção de teste quadrada com lado de . Medições mostram que as camadas limite sobre as paredes do túnel são completamente turbulentas e bem representadas por perfis de potência . Na seção transversal (1), com velocidade de corrente livre , dados mostram que ; na seção (2) localizada a jusante, . Avalie a variação na pressão estática entre as seções (1) e (2). Estime a distância entre as seções.
Passo 1
Vamos listar o que a gente precisa fazer:
- Precisamos avaliar a variação de pressão:
- Estimar a distância entre (1) e (2)
E enunciado dá umas informações para gente:
- velocidade de corrente livre:
- ar-padrão: e
- largura e altura em (1):
- expessuras da camada limite:
- escoamento turbulento de potência :
Vamo começar!
Passo 2
Usando a conservação de massa:
Só que essas áreas são as regiões da seção onde consideramos a velocidade uniforme, isso não acontece dentro das camadas limites. Então, podemos reescrever:
Se liga que a gente usou porque estamos no contexto de vazão.
Voltando a conservação:
Isolando
Passo 3
Usando a definição de para esse perfil de velocidade:
Vemos que:
Substituindo isso na nossa expressão:
Passo 4
Podemos aplicar a equação nesse problema porque assumimos um fluído em escoamento permanente, incompressível, que apenas sofre atrito dentro das camadas limite. Sendo assim, podemos aplicar a equação na região fora das camadas.
Essa é a carinha da equação de Bernoulli:
As alturas são iguais, então a gente tem que:
Mas gente viu que:
Então a gente só precisa substituir os dados do problema:
Passo 5
Para estimar o comprimento entre (1) e (6), a gente pode estimar o comprimento equivalente da placa plana equivalente para chegar e a , e depois fazer a diferença entre eles.
Fazendo e isolando :