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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 41

A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada por

u u m á x = 1 - 2 y h 2

Em que h é a distância separando as placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a 15 ° C , com velocidade máxima de 0,05   m / s e h = 0,1   m m . Calcule a força sobre uma seção de 1   m 2 da placa inferior e dê o seu sentido

Passo 1

Pela definição da Tensão de Cisalhamento, temos:

τ x y = μ d u d y  

Assim:

τ x y = μ d d y u m á x ⋅ 1 - 2 y h 2

τ x y = μ ⋅ u m á x ⋅ - 4 h 2 ⋅ 2 y

τ x y = - 8 ⋅ y ⋅ μ ⋅ u m á x h 2

Passo 2

Calculando a tensão de cisalhamento na placa superior e dando o seu sentido:

Sendo:

y = - h 2 ;

μ = 1,14 x 10 - 3   N ⋅ s / m 2 ;

u m á x = 0 , 05   m / s ;

h = 1 x 10 - 4   m .

Temos:

τ x y = - 8 ⋅ - 1 x 10 - 4 2 ⋅ 1,14 x 10 - 3 ⋅ 0 , 05 1 x 10 - 4 2 = 2,28   N / m 2

Passo 3

A força sobre uma seção de 1   m 2 da placa inferior se dá:

τ x y = F A → F = A ⋅ τ x y

F = 1 ⋅ 2,28 = 2,28   N

Como a força é positiva, ela está agindo no sentido do escoamento.

Resposta

F = 2 , 28   N

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