Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 85
Uma piscina circular instalada sobre o solo é aquecida de tal forma que pode ser usada no tempo frio. Afastado da piscina, o solo tem uma temperatura de 10°C. O aquecedor é acionado e rapidamente leva a temperatura da água da piscina até uns confortáveis 20°C; suponha que essa seja a temperatura da região circular do solo abaixo da piscina. A piscina tem um diâmetro de 5 m.
(a) Calcule a taxa de transferência de calor da piscina para o solo dez horas após o acionamento do aquecedor. Sugestão: Com base em considerações de simetria, a marca da piscina no solo pode ser vista como um disco aquecido em uma vizinhança infinita.
(b) Calcule o tempo que levaria para a taxa de transferência de calor estar a 10% do seu valor no regime estacionário.
Passo 1
Iai gente! Prontos pra detonar mais uma questão comigo? Bora lá!
a) Uma vez que não existe perda de calor no chão, a superfície pode ser entendida como um plano simétrico, certo? E a pegada da piscina pode ser vista como um disco de temperatura constante em arredores infinitos. Sabendo disso, usando os Casos Exteriores, da Tabela 5.2a, Formas Variadas, e o caso 13 da Tabela 4.1, temos que as seguintes expressões são equivalentes.
Usaremos as seguintes expressões para solucionarmos o que foi pedido:
Portanto, vamos ter que o comprimento será:
Já o número de Fourier vai ser igual a:
Portanto, vamos ter a taxa de calor igual a:
Portanto, temos que:
Passo 2
Desenvolvendo matematicamente um pouco mais, temos que:
Por fim, substituindo os valores que possuímos temos que:
Portanto temos que .
Uma vez que a taxa de transferência de calor se expande a infinitos arredores, a taxa de calor da marca ao chão é de:
Passo 3
b) Do item acima, vimos que é maior que . Nosso objetivo é encontrar o tempo no qual é 10% maior que . Logo teremos que:
Portanto, podemos escrever que:
E também que:
Para encontrarmos o valor de Fo, usaremos que:
Portanto, temos que o nosso tempo será:
Ou seja:
Ou seja, temos o tempo de segundos. Ou .
Espero que tenham curtido! Nos vemos na próxima questão, galera!