Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 124
A condutividade térmica de um sólido cuja densidade e calor específico são conhecidos pode ser determinada a partir da relação após avaliação da difusividade térmica
Considere uma barra cilíndrica de 2 cm de diâmetro feita de amostra de material com densidade e calor específico de 3700 kg/m³ e 920 J/kg.K, respectivamente. A amostra está inicialmente a uma temperatura uniforme de 25 °C. A fim de medir a temperatura da amostra na superfície e no centro, um termopar é inserido no centro no centro da amostra ao longo da linha central e outro é soldado no furo da superfície. A amostra é colocada em água fervente a 100 °C. Após 3minutos, as temperaturas na superfície e no centro são registradas como 93 °C e 75 °C, respectivamente, Determine a difusividade térmica e a condutividade térmica do material.
Passo 1
Nesse problema, devemos calcular a difusividade térmica e a condutividade térmica de uma barra cilíndrica. Para isso, utilizaramos as Figuras 4-17a e 4-17b (página 241), que são os gráficos de Heisler da temperatura na linha central e a distribuição de temperaturas ao longo do cilindro, respectivamente.
Para consultar esses gráficos, devemos utilizar as temperaturas no centro e na superfície do cilindro que são, respectivamente, 75 °C e 93 °C. Além disso, devemos utilizar a temperatura inicial (25 °C) e da água onde a barra está mergulhada (100 °C).
Antes de tudo, pra gente não se perder, vamos guardar as propriedades que vamos usar nos próximos passos:
Passo 2
Em primeiro lugar, devemos ir até a Figura 4-16b, no gráfico de Heisler correspondente à distribuição de temperaturas ao longo de um cilindro.
Para ler esse diagrama, basta entrar com o valor de no eixo e cruzar com a curva correspondente ao valor de , lendo o valor de no eixo.
Nós devemos calcular o valor de nas superfície, que é o valor no qual e, portanto, .
Calculando o valor de :
Sendo assim, cruzando esse valor para o eixo com a primeira curva de baixo para cima (), obtemos:
Passo 3
Em seguida, devemos ir na Figura 4-16a, no gráfico de Heisler correspondente à temperatura adimensional no centro do cilindro, e cruzar o valor de no eixo com a curva correspondente a , valor que acabamos de encontrar no passo anterior, para encontrar o valor de τ no eixo .
Calculando o valor da temperatura adimensional no centro do cilindro:
Sendo assim, cruzando esse valor para o eixo com a quarta curva da esquerda para a direita (), obtemos:
Passo 4
Agora, devemos lembrar que:
Rearranjando para explicitar a difusividade e substituindo os valores:
Além disso, pelo enunciado:
Resposta
Como demonstrado no passo anterior, a difusividade térmica e a condutividade térmica são, respectivamente, e .