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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 45

Um produto farmacêutico é projetado para ser absorvido no trato gastrointestinal. O ingrediente ativo é pressionado no interior de um comprimido com uma concentração mássica ρ A   =   15 k g m 3 enquanto o restante do comprimido é composto de ingredientes inativos. O coeficiente de partição é K   =   3 × 10 - 2 e o coeficiente de difusão do ingrediente ativo no

fluido gastrointestinal é D A B   =   0,4 × 10 - 10 m 2 s .

  1. Estime a dosagem liberada em um período de 5 horas para um comprimido esférico com diâmetro D = 6 mm. Sugestão: Considere que a mudança no diâmetro do comprimido durante o período da dosagem seja pequena.
  2. Estime a dosagem liberada nas 5 horas para N = 200 pequenos comprimidos esféricos contidos em uma cápsula gelatinosa que se dissolve rapidamente após a ingestão, liberando a medicação. A massa inicial da medicação é a mesma da parte (a).

Passo 1

Falaaaaaa galerinha !!

Vamos seguindo?

Bom, o problema nos pediu na letra (a) para determinar a dosagem liberada em um período de 5 horas para um comprimido esférico, ok?

Bom, para começar nós vamos puxar da memória (Tabela 5.2a) uma relação para a taxa de calor por condução adimensional, q * F o m , dos casos externos da esfera: equação que descreve uma aproximação de tempo para uma esfera infinita:

q * F o m = 1 π F o + 1

Lembrando que:

F o = α t r o 2

Então:

q * = 1 α t π r o 2 + 1

A taxa de transferência de calor q * também pode ser escrita de outra forma:

q * = q " s r o k T s - T i

Colocando na igualdade:

q " s r o k T s - T i = r o t - 1 2 α π + 1

E agora nós podemos aplicar a analogia para a transferência de massa:

n " A , s r o D A B ρ A , s - ρ A , ∞ = r o t - 1 2 D A B π + 1

Como o que queremos é n " A , s , vamos isolar:

n " A , s = D A B π ρ A , s - ρ A , ∞ t + D A B ρ A , s - ρ A , ∞ r o

Passo 2

A dosagem ao longo de um certo tempo nós podemos calcular como:

D = ∫ 0 t A s n " A , s . d t

Lembrando que:

A s = 4 π r o 2

E colocando tudo na fórmula:

D = ∫ 0 t 4 π r o 2 D A B π ρ A , s - ρ A , ∞ t + D A B ρ A , s - ρ A , ∞ r o . d t

D = 4 π r o 2 ρ A , s - ρ A , ∞ ∫ 0 t t - 1 2 D A B π + D A B r o . d t

D = 4 π r o 2 ρ A , s - ρ A , ∞ 2 t 1 2 D A B π + t . D A B r o

Bom, vamos ver o que temos:

D 0 = 0,006   m           ∴         r o = 0,003   m

D A B   =   0,4 × 10 - 10 m 2 s

Como não há ingrediente ativo no fluido gastrointestinal:

ρ A , ∞ = 0

Relacionando a densidade do ingrediente ativo na superfície com a sua densidade:

ρ A , s = K ρ A =   3 × 10 - 2 15 k g m 3         ∴         ρ A , s = 0,45 k g m 3

t = 5 h × 3600   s 1   h = 18000   s

E substituindo:

D = 4 π 0,003 2 0,45 - 0 2 18000 1 2 0,4 × 10 - 10 π + 18000 0,4 × 10 - 10 0,003

D = 60,9 × 10 - 9 k g

Transformando:

D = 60,9 × 10 - 9 k g × 10 9   μ g 1   k g = 60,9   μ g

E assim nós chegamos ao fim da letra (a) !!

Passo 3

Bom galerinha, na letra (b) nós queremos estimar a dosagem liberada nas 5 horas para N = 200 pequenos comprimidos esféricos contidos em uma cápsula gelatinosa que se dissolve rapidamente após a ingestão, certo?

Então a dosagem agora será:

D = 200   c o m p r i m i d o s . D u m   c o m p r i m i d o

Nós já sabemos como calcular a dosagem para um comprimido, mas a diferença é que aqui nós teremos um raio diferente!!

Agora:

V c o m p r i m i d o = N V c a p s u l a

4 3 π r o ,   c o m p r i m i d o 3 = N . 4 3 π r o ,   c a p s u l a 3

r o ,   c a p s u l a = 3   m m 200 3 = 0,513   m m = 0,513 × 10 - 3   m

Substituindo:

D u m   c o m p r i m i d o = 4 π 0,513 × 10 - 3 2 0,45 - 0 2 18000 1 2 0,4 × 10 - 10 π + 18000 0,4 × 10 - 10 0,513 × 10 - 3

D u m   c o m p r i m i d o = 3,51 × 10 - 9   k g × 10 9   μ g 1   k g = 3,51   μ g

Colocando isso na nossa formula para 200 comprimidos:

D = 200   c o m p r i m i d o s . 3,51   μ g

D = 7 0 2   μ g  

E fechamos mais umaa !!

Resposta

  1. D = 60,9 μ g
  2. D = 7 0 2   μ g
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