Uma placa de circuito impresso de de altura e de largura abriga em sua superfície chips estreitamente espaçados, cada um dissipando . A placa é resfriada por um ventilador que sopra o ar na superfície mais quente da placa a com velocidade de . A transferência de calor a partir da superfície traseira da placa é desprezível. Determine a temperatura média da superfície da placa considerando um fluxo de ar vertical ascendente ao longo do lado de de comprimento (a) ignorando a convecção natural e (b) considerando a contribuição da convecção natural. Desconsidere qualquer transferência de calor por radiação.

Podemos desenhar a placa de circuito para melhor entender o esquema apresentado.

Para começarmos os cálculos, vamos precisar assumir que a temperatura da superfície seja ° C. Mais tarde, verificaremos essa suposição e repetiremos os cálculos com uma suposição melhor, se necessário. 

Vamos calcular a temperatura de filme para obter as propriedades do ar. Assim temos:

Podemos obter as propriedades do ar na Tabela A-15 a temperatura de .

Condutividade térmica:

Viscosidade cinemática:

Número Prandtl:

Coeficiente de expansão volumétrico:

O comprimento característico neste caso é o comprimento da placa na direção do fluxo (vertical):

a) Queremos encontrar a temperatura média na superfície da placa de circuito. Para isso começamos calculando o número de Reynolds. Assim temos:

Aqui, é a velocidade do fluxo, é o comprimento e é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação acima, temos:

Como o valor numérico de Reynolds obtido é suficientemente inferior ao número crítico de Reynolds , o fluxo é laminar.

Agora, podemos calcular o número de Nusselt para convecção forçada da seguinte forma:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

Portanto, o coeficiente de transferência de calor pode ser obtido com a seguinte relação:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

A partir da equação da taxa de transferência de calor, podemos encontrar a temperatura da superfície. Assim temos:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

Esta temperatura é próxima do valor assumido da temperatura da superfície, assim não precisamos refazer os cálculos para uma melhor aproximação.

Portanto, a temperatura da superfície ignorando a convecção natural é .

b) Para encontrar a temperatura na superfície considerando a convecção natural, podemos começar calculando o número de Rayleigh. Assim temos:

Aqui,  é o número de Rayleigh,  é a aceleração devido à gravidade, é a viscosidade cinemática e é o comprimento característico. Substituindo os termos da equação pelos dados calculados anteriormente, temos:

O número de Nusselt para placa vertical pode ser expresso como:

Substituindo os termos da equação pelos dados calculados anteriormente, temos:

Para determinar a transferência de calor para condições mistas (naturais e forçadas combinadas), podemos usar a seguinte correlação:

Onde  é o número de Nusselt para a condição combinada de transferência de calor, é o número de Nusselt calculado a partir das correlações de convecção forçada,  é o número de Nusselt calculado a partir das correlações natural e  é o expoente que depende da geometria. Para placas verticais  .

Substituindo os termos da equação pelos dados calculados anteriormente, temos:

Assim, temos que o coeficiente de transferência de calor é:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

A partir da equação da taxa de transferência de calor, podemos encontrar a temperatura da superfície. Assim temos:

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

Portanto, a temperatura da superfície considerando a convecção combinada é .