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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 105

Um recipiente esférico com 30   c m de diâmetro externo é utilizado como reator para lenta reação endotérmica. O recipiente está completamente submerso em um grande tanque cheio de água, mantido a uma temperatura constante de 30   ° C . A temperatura da superfície externa do recipiente é 20   ° C . Calcule a taxa de transferência de calor em operação permanente para os seguintes casos: ( a ) a água no reservatório é estacionária, ( b ) a água no reservatório é estacionária (em parte), no entanto a força de empuxo causada pela diferença de densidade dá água é considerada desprezível, e ( c ) a água no reservatório é circulada a uma velocidade média de 20   c m / s .

Passo 1

Determinando a temperatura de filme:

T f = T s + T ∞ 2 = 30 + 20 2 = 25 ℃

Portanto as propriedades equivalentes serão...

ρ = 997 k g m 3 ; μ = 0,891 × 10 - 3 k g m ∙ s ; P r = 6,14 ; k = 0,607 W m ∙ ℃ ; v = μ ρ = 8,937 × 10 - 7 m 2 s

β = 0,247 × 10 - 3 K - 1

Passo 2

Note que para o caso a ,   onde a água se encontra em estado estacionário, a transferência de calor se dará por convecção natural, logo:

R a = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

R a = 9,81 m s 2 0,247 × 10 - 3 K - 1 30 - 20   K 0,3   m 3 8,937 × 10 - 7 m 2 s 6,14 = 5,029 × 10 9

Passo 3

A partir da nossa faixa de Rayleigh podemos determinar uma equação para o cálculo do número de Nusselt, na qual pra esse caso será:

N u = 2 + 0,589 R a 1 4 1 + 0,469 P r 9 16 4 9

N u = 2 + 0,589 5,029 × 10 9 1 4 1 + 0,469 6,14 9,16 4 9 = 144,8

Onde teremos como coeficiente de transferência de calor...

h = k D N u = 0,607 W m ∙ ℃ 0,3   m 144,8 = 293,0 W m 2 ∙ ℃

Passo 4

Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção natural será:

Q ˙ n a t u r a l = h A ( T s - T ∞ )

Onde,

A s = π D 2 = π 0,3   m 2 = π 0,3   m 2 = 0,2827   m 2

Por fim...

Q ˙ n a t u r a l = 293,0 W m 2 ∙ ℃ 0,2827   m 2 30 - 20 ℃ = 828   W

Passo 5

Para o caso ( b ) , não haverá convecção desde que β = 0 e isso acarretará somente em condução, logo consequentemente o número de Rayleigh será zero. O úmero de Nusselt será de:

N u = 2

Logo o coeficiente de transferência de calor será de:

h = k D N u = 0,607 W m ∙ ℃ 0,3   m 2 = 4,047 W m 2 ∙ ℃

Então...

Q ˙ c o n d = h A T s - T ∞

Q ˙ c o n d = 4,047 W m 2 ∙ ℃ 0,2827   m 2 30 - 20 ℃ = 11,4   W

Passo 6

Para o caso ( c ) , temos que trabalhar com a temperatura a T ∞ = 20 ℃ , e as seguintes propriedades estão dispostas abaixo:

ρ = 99 8 k g m 3 ; μ ∞ = 1,002 × 10 - 3 k g m ∙ s ; P r = 7,01 ; k = 0 , 598 W m ∙ ℃

v = μ ∞ ρ = 8 1,004 × 10 - 6 m 2 s ; μ s , 30 ℃ = 0,798 × 10 - 3 k g m ∙ s

Passo 7

Note que para esse caso haverá convecção forçada, e vamos precisar que o número de Reynolds seja determinado...

R e = V D v = 0,2 m s 0,3   m 1,004 × 10 - 6 m 2 s = 59,760

O número de Nusselt será:

N u = h D k = 2 + 0,4 R e 0,5 + 0,06 R e 2 3 P r 0,4 μ ∞ μ s 1 4  

N u = 2 + 0,4 59,760 0,5 + 0,06 59,760 2 3 7,01 0,4 1,002 × 10 - 3 0,798 × 10 - 3 1 4 = 439,1

Passo 8

Por fim, calculando o coeficiente de transferência de calor:

h = k D N u = 0,598 W m ∙ ℃ 0,3   m 439,1 = 875,3 W m 2 ∙ ℃

E a taxa de transferência de calor forçada será:

Q ˙ f o r ç a d a = h A ( T s - T ∞ )

Q ˙ f o r ç a d a = 875 W m 2 ∙ ℃ 0,2827   m 2 30 - 20 ℃ = 2474   W

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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