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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 04

Uma placa com espessura 2L, área superficial As, massa M e calor específico cp, que se encontra inicialmente a uma temperatura uniforme Ti, é subitamente aquecida através de suas duas superfícies por meio de um processo convectivo (T∞, h) por um período de tempo to, após o qual a placa é isolada. Suponha que a temperatura no plano central não atinja T∞ durante esse período de tempo.

  1. Supondo Bi>>1 para o processo de aquecimento, esboce e identifique, em coordenadas T – x, as distribuições de temperaturas a seguir: inicial, em regime estacionário (t → ∞), T(x, to), e em dois instantes intermediários entre t = to e t → ∞.
  2. Esboce e identifique, em coordenadas T – t, as distribuições de temperaturas no plano central e na superfície exposta.
  3. Repita as partes (a) e (b) supondo Bi
  4. Desenvolva uma expressão para a temperatura no regime estacionário T(x, ∞) = Tf, deixando o seu resultado em termos dos parâmetros da placa (M, cp), das condições térmicas (Ti, T∞, h), da temperatura na superfície T(L, t) e do tempo de aquecimento to.

Passo 1

Partiu resolver essa questãozinha! Vamos lá! Começando pela letra a e a b em conjunto, ok?! Temos que apresentar dois gráficos…

No primeiro teremos a curva azul, onde T ( x , 0 ) , em que a temperatura é uniforme, depois a curva verde em que T ( x ,   ∞ ) , onde estamos em condições de regime estacionário, a curva vermelha, onde T ( x ,   t o ) que é um pouco antes da placa ser isolada e por último a curva marrom, onde t > t o então em todos os pontos o gradiente é próximo de zero.

E o segundo gráfico, onde temos a curva verde sendo T ( 0 ,   t ) e a curva azul sendo T ( L ,   t ) :

Show!

Passo 2

Na letra c, vamos trabalhar com B i < < 1 , nesse caso a nossa placa é isotérmica e teremos:

T ( L ,   t ) = T ( 0 ,   t )

Beleza?

Passo 3

Para a letra d, precisamos fazer um balanço de energia:

E e n t - E s a i = Δ E

Δ E = E f i n a l - E i n i c i a l

Teremos então a expressão:

2   .   ∫ 0 t o h   .   A s   .   T ∞ - T ( L , t ) d t - 0 = M   .   c p   .   T f - T i

Prontinho! Conseguimos!

Resposta

  1. Passo 1
  2. Passo 1
  3. Passo 2
  4. Passo 3
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