Enunciado

Uma placa horizontal opaca tem uma espessura de λ   =   21   m m e condutividade térmica de k   =   25   W / ( m   ·   K ) . Água escoa em contato com a superfície inferior da placa e está a uma temperatura de T ∞ , a g =   25 ° C . Ar escoa acima da placa a T ∞ , a r =   260 ° C , com h a r =   40   W / ( m 2 ·   K ) . A parte superior da placa é difusa e é irradiada com G   =   1450   W / m 2 , dos quais 435   W / m 2 são refletidos. As temperaturas em regime estacionário das superfícies superior e inferior da placa são T s u =   43 ° C e T i f =   35 ° C , respectivamente. Determine a transmissividade, a refletividade, a absortividade e a emissividade da placa. A placa é cinza? Qual é a radiosidade associada à superfície superior da placa? Qual é o coeficiente convectivo de transferência de calor associado ao escoamento da água?

Passo 1

Nessa questão nós temos a espessura, condutividade térmica e temperaturas da superfície de uma placa plana. Assim como, sua irradiação na superfície superior, irradiação refletida, temperatura do ar e da água e coeficiente de convecção do ar.

A partir disso queremos encontrar a transmissividade, refletividade, absortividade e emissividade da placa, a radiosidade da superfície e o coeficiente de convecção associado ao fluxo de água, beleza? Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a superfície é opaca e difusa e a água é opaca à radiação térmica. O prato é opaco então,

τ   =   0

Já a refletividade é,

  ρ   = ρ G G = 435 W m 2 1450 W m 2   =   0,3  

E a absorção é,

  α = 1 - τ - ρ = 1 -   0 - 0,3 = 0,7

Passo 3

Considerando um balanço de energia na superfície superior,

q c o n d ' ' = G + q c o n v ' ' - ρ G - E

Onde,

E = ε σ T s 4

Reorganizando, vemos que,

ε = G + q c o n v ' ' - ρ G - q c o n d ' ' σ T t 4

Substituindo os valores encontramos,

ε = [ 1450 W m 2 + 40 W m 2 . K × 260   -   43 ° C   - 435 W m 2 - 25 W m . K   ×   43   -   35 ° C 0.021 m ] 5 , 67 ×   1 0 - 8 W m 2 ⋅ K 4 ×   273   +   43 4   K 4 = 0,303

Como α   ≠   ε , a placa não é cinza

Passo 4

A radiosidade associada à superfície superior é,

J = E + ρ G

Substituindo os valores,

J = 0,303 × 5 , 67 ×   1 0 - 8 W m 2 ⋅ K 4 ×   273   +   43 4   K 4   +   435 W m 2 =   606 W m 2

Considerando um balanço de energia na superfície inferior com,

q c o n d ' ' = q c o n v ' '

Temos,

h w = k T t - T b L T b - T ∞ , w

Substituindo os valores,

h w = 25 W m ⋅ K   ×   43   –   35 ° C 0.021 m   ×   35   –   25 ° C   =   952 W m 2 . K

Resposta

Como α   ≠   ε , a placa não é cinza.

J = 606 W m 2

h w = 952 W m 2 . K

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