Uma placa semitransparente é irradiada uniformemente em cima e em baixo, enquanto ar a T ∞   =   300   K escoa sobre as superfícies superior e inferior, fornecendo um coeficiente de transferência de calor convectivo uniforme de   h   =   40   W / ( m 2   ·   K ) . A absortividade da placa em relação à irradiação é de 0,40 . Sob condições de regime estacionário, medidas feitas com um detector de radiação acima da superfície superior indicam uma radiosidade (que inclui transmissão, assim como reflexão e emissão) de J   =   5000   W / m 2 , enquanto a placa está a uma temperatura uniforme de T   =   350   K .

Determine a irradiação G e a emissividade da placa. A placa é cinza ( ε   =   α ) para as condições especificadas?

Passo 1

Bora para mais uma questão?! Aqui a questão nos deu as condições de temperatura, absorção, transmissividade, radiosidade e convecção para uma placa semitransparente. Ilustrativamente nós temos:

Com isso, queremos encontrar a irradiação e a emissividade da placa, show? Então vamos lá!

Passo 2

Não temos um tapete mágico, mas para resolver essa questão vamos assumir um mundo ideal onde temos as condições de estado estacionário e condições uniformes da superfície, tá bem? Rs

Do balanço de energia na placa temos:

E ˙ e n t = E ˙ s a i

2 G = 2 q c o n v ' ' + 2 J

Resolvendo para irradiação e substituindo os valores numéricos,

G = 40 W m 2 . K k 350 - 300 K + 5000 W m 2 = 7000   W / m 2

Passo 3

Maaas, além da irradiação também queremos encontrar a emissividade. Para isso vamos utilizar a radiosidade,

j = E + ρ G + τ G = E + 1 - α G

Resolvendo para emissividade e substituindo os valores numéricos,

ε = J - 1 - α G σ T 4 = 5 000 W m 2 - 1 - 0,4 × 7 000 W m 2 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 × 35 0   K 4 = 0,94

Então,

α ≠ ε

E a superfície não é cinza para as condições dadas. Com isso concluímos mais uma questão.(uhuul!)

Resposta

G = 7000   W / m 2

ε = 0,94

A superfície não é cinza para as condições dadas.

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