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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 7

A potência fornecida a um líquido por uma bomba centrífuga é função do peso específico γ do líquido, da vazão em volume Q e da altura manométrica H B da bomba. Determinar a equação da potência N B .

Passo 1

O primeiro passo é identificar a função representativa, nesse caso, estamos analisando a potência, sabemos que a potência é função de:

N B = f γ , Q , H B

Então, a função representativa será:

f γ , Q , H B , N B = 0

Agora vamos escrever a equação dimensional para cada uma das grandezas:

γ = M L - 2 T - 2 ; Q = L 3 T - 1 ; H B = L ; N B = M L 2 T - 3

Agora vamos calcular o número de adimensionais independentes m = n - r , nesse caso temos:

n = 4   g r a n d e z a s   e n v o l v i d a s   n o   f e n ô m e n o

r = 3   n ú m e r o   d e   g r a n d e z a s   f u n d a m e n t a i s   d o   f e n ô m e n o

Sendo assim, temos:

m = 4 - 3 → m = 1   ( g r u p o s   d i m e n s i o n a i s )

Como temos m = 1 , então o grupo dimensional será uma constante C .

Passo 2

Agora vamos construir os números adimensionais:

π 1 = γ α 1 Q α 2 H B α 3 N B

Agora, substituindo cada uma das grandezas dimensionais nas equações, temos:

π 1 = γ α 1 Q α 2 H B α 3 N B = M L - 2 T - 2 α 1 L 3 T - 1 α 2 L α 3 M L 2 T - 3

Então, para que π 1 seja adimensional, temos:

α 1 + 1 = 0 → α 1 = - 1

- 2 α 1 - α 2 - 3 = 0 → - 2 - 1 - α 2 - 3 = 0 → α 2 = - 1

- 2 α 1 + 3 α 2 + α 3 + 2 = 0 → - 2 - 1 + 3 - 1 + α 3 + 2 = 0 → α 3 = - 1

Dessa forma, temos então:

π 1 = γ - 1 Q - 1 H B - 1 N B → π 1 = N B γ Q H B = C → N B = C γ Q H B

Resposta

N B = C γ Q H B

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