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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 28

Um pré-aquecedor de óleo é constituído por um único tubo de 10   m m de diâmetro e 5   m de comprimento, com sua superfície mantida a 175 ° C por gases de combustão. O óleo de motor (novo) entra a 75 ° C . Qual vazão deve ser alimentada para manter a temperatura de saída do óleo a 100 ° C ? Qual é a taxa de transferência de calor correspondente?

Passo 1

Temos um óleo escoando por um tubo de D = 10 × 10 - 3   m e L = 5   m , de temperatura T s = 175 ° C . Sabemos que o óleo entra a T m ,   e n t = 75 ° C e sai a T m ,   s a i = 100 ° C e, a partir disso, devemos calcular qual será a vazão de óleo para manter estas condições. Vamos lá?

Vamos começar considerando que só ocorre transferência de calor por convecção. Então,

q = q c o n v

q = h - A s ∆ T m l

Lembrando que como a temperatura do óleo está variando durante o escoamento precisamos usar a média logarítmica das diferenças de temperatura ( ∆ T m l ).

Outra consideração que faremos é assumir que o processo ocorre sem perdas de energia. Ou seja, todo o calor transferido por convecção é direcionado para aumentar a temperatura do óleo. Então

q = m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t

E

m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t = h - A s ∆ T m l

Temos como incógnitas a vazão e o coeficiente convectivo, que é função da vazão. Então, o que teremos que fazer para resolver o exercício será estimar uma vazão de óleo e utilizá-la para encontrar h - . Se estimarmos um valor que iguale os dois lados da equação, esta será a vazão de óleo necessária para manter as condições do processo. Tudo bem?

Passo 2

Mas antes de prosseguir, vamos encontrar as propriedades médias do óleo de motor.

A temperatura média é:

T - m = T m ,   e n t + T m ,   s a i 2

T - m = 75 ° C + 100 ° C 2

T - m = 8 7 , 5 ° C ≈ 3 6 0   K

Nesta temperatura, de acordo com a tabela A-5 do apêndice A, as propriedades do óleo de motor são:

ϑ = 29,7 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 395

k = 0,138   W / m K

c p = 2161   J / k g K

ρ = 847,8   k g / m 3

Vamos agora estimar uma vazão de m ˙ = 0,025   k g / s . Nosso próximo passo é calcular o número de Reynolds:

R e D = m ˙ D ρ A e s c ϑ

R e D = 4 m ˙ D ρ π D 2 ϑ

R e D = 4 m ˙ ρ π D ϑ

R e D = 4 × 0,025 847,8 × π × 1 0 × 10 - 3 × 29,7 × 10 - 6

R e D = 126,4

Como R e D < 2100 , o regime de escoamento é laminar.

Passo 3

Para escoamento laminar em duto cilíndrico:

N u - D = 3,66 + 0,0668 D L R e D P r 1 + 0,04 D L R e D P r 2 3

h - D k = 3,66 + 0,0668 D L R e D P r 1 + 0,04 D L R e D P r 2 3

h - = k D 3,66 + 0,0668 D L R e D P r 1 + 0,04 D L R e D P r 2 3

h - = 0,138 1 0 × 10 - 3 × 3,66 + 0,0668 × 1 0 × 10 - 3 5 × 1 26 , 4 × 395 1 + 0,04 × 10 × 10 - 3 5 × 126,4 × 395 2 3

h - = 100   W / m 2 K

Vamos agora retornar e verificar se este valor de h - atende à equação:

m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t = h - A s ∆ T m l

Começando pelo lado direito:

m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t = 0,025 × 2161 × 100 - 75 = 1350,625   W

O lado esquerdo é:

h - A s ∆ T m l =

h - π D L T s - T m ,   e n t - T s - T m ,   s a i ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i =

100 × π × 10 × 10 - 3 × 5 × 175 - 75 - 175 - 100 ln ⁡ 175 - 75 175 - 100 =

1364,7   W

Como encontramos valores semelhantes nos dois lados da equação, podemos assumir que m ˙ = 0,025   k g / s .

Resposta

m ˙ = 0,025   k g / s

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