No Problema 1.71, considere os terminais que conectam o transistor à placa do circuito. Estes terminais possuem condutividade térmica k, espessura t, largura w e comprimento L. Uma extremidade do terminal é mantida à temperatura , que corresponde à temperatura no revestimento do transistor, enquanto a outra extremidade encontra-se à temperatura da placa de circuito. Ao longo da operação em regime estacionário, a passagem de corrente elétrica através dos terminais gera um aquecimento volumétrico uniforme à taxa , enquanto há resfriamento por convecção para o ar que está a e que mantém um coeficiente convectivo h.

1. Deduza uma equação a partir da qual a distribuição de temperaturas no terminal possa ser determinada. Liste todas as hipóteses pertinentes.
2. Determine a distribuição de temperaturas em um terminal, expressando os seus resultados em termos das variáveis especificadas.

Vamos que vamos galerinhaa??

Antes de qualquer coisa nós precisamos dar uma olhadinha mais de perto para o balanço de energia em um volume de controle diferencial, ok?

Então, se pegarmos um pedacinho do terminal de comprimento :

Quando nós fazemos o balanço de energia teremos que o calor sendo adicionado ao volume, e , e saindo do volume de controle, e , Então:

Agora nós precisamos achar cada um dos termos, ok?

A primeira coisa que devemos fazer aqui é escrever a equação de Fourier para a condução que ocorre a uma distância x:

E para uma distância

A transferência de calor por convecção pode ser dada como:

E a última que precisamos achar é a transferência de calor pela geração:

Agora nós podemos substituir tudo que temos:

Como o dx está presente em todos os termos:

E substituindo

Reescrevendo:

Se nós reorganizarmos:

Então a equação diferencial que governa a distribuição de temperatura será dada por .

Bora seguir pra letra (b)??